Phần câu hỏi bài 7 trang 31 Vở bài tập toán 9 tập 1

Với \(x < 0, y < 0,\) biểu thức \(\sqrt {\dfrac{{{x^3}}}{y}} \) được biến đổi thành

(A) \(\dfrac{{{x^2}}}{y}\sqrt {xy} \)                          (B) \( - \dfrac{{{x^2}}}{y}\sqrt {xy} \)

(C) \(\dfrac{x}{y}\sqrt {xy} \)                                    (D) \( - \dfrac{x}{y}\sqrt {xy} \)

Phương pháp giải:

Áp dụng kiến thức: Với các biểu thức \(A, B\) mà \(A.\,B \ge 0,\,\,B \ne 0\) , ta có:

\(\sqrt {\dfrac{A}{B}}  = \dfrac{{\sqrt {AB} }}{{\left| B \right|}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\sqrt {\dfrac{{{x^3}}}{y}} \)\( = \dfrac{{\sqrt {{x^3}y} }}{{\left| y \right|}}\) \( = \dfrac{{\left| x \right|\sqrt {xy} }}{{\left| y \right|}} = \dfrac{{x\sqrt {xy} }}{y}\)

Đáp án cần chọn là C.

Với \(a > 0,\) biểu thức \(\dfrac{{2x}}{{\sqrt {2a} }}\) được biến đổi thành

(A) \(\dfrac{{x\sqrt a }}{a}\)                          (B) \(\dfrac{{\sqrt 2 .x\sqrt a }}{a}\)

(C) \(\dfrac{{2\sqrt 2 .x\sqrt a }}{a}\)                                    (D) \(\dfrac{{\sqrt 2 .x\sqrt a }}{{2a}}\)

Phương pháp giải:

Trục căn thức ở mẫu: Với các biểu thức \(A, B\) mà \(B > 0,\) ta có:

\(\dfrac{A}{{\sqrt B }} = \dfrac{{A\sqrt B }}{B}\)

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{{2x}}{{\sqrt {2a} }}\)\( = \dfrac{{2x\sqrt {2a} }}{{2\left| a \right|}}\)

Vì \(a > 0\) nên \(\left| a \right| = a\)

Vậy \(\dfrac{{2x\sqrt {2a} }}{{2\left| a \right|}} = \dfrac{{x\sqrt {2a} }}{a} = \dfrac{{\sqrt 2 x\sqrt a }}{a}\)

Đáp án cần chọn là B.

Giá trị của \(\dfrac{2}{{\sqrt 3  + 1}}\) bằng

(A) \(2\left( {\sqrt 3  + 1} \right)\)   

(B) \(2\left( {\sqrt 3  - 1} \right)\)

(C) \(\sqrt 3  + 1\)

(D) \(\sqrt 3  - 1\)

Phương pháp giải:

Áp dụng trục căn thức ở mẫu: Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0\) và \(A \ne {B^2}\), ta có:

\(\dfrac{C}{{\sqrt A  \pm B}} = \dfrac{{C\left( {\sqrt A  \mp B} \right)}}{{A - {B^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{2}{{\sqrt 3  + 1}} = \dfrac{{2.\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}}{{3 - 1}}\)\( = \sqrt 3  - 1\)

Đáp án cần chọn là D.

Giá trị của \(\dfrac{1}{{\sqrt 3  - \sqrt 2 }} - \dfrac{1}{{\sqrt 3  + \sqrt 2 }}\) bằng

(A) \( - 2\sqrt 2 \)                                (B) \( - 2\sqrt 3 \)

(C) \(2\sqrt 2 \)                                    (D) \(2\sqrt 3 \) 

Phương pháp giải:

Áp dụng trục căn thức ở mẫu: Với các biểu thức \(A, B, C\) mà \(A \ge 0\) và \(A \ne {B^2}\), ta có:

\(\dfrac{C}{{\sqrt A  \pm B}} = \dfrac{{C\left( {\sqrt A  \mp B} \right)}}{{A - {B^2}}}\)

Từ đó biến đổi các căn thức rồi thực hiện phép trừ đa thức. 

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{1}{{\sqrt 3  - \sqrt 2 }} - \dfrac{1}{{\sqrt 3  + \sqrt 2 }}\)\( = \dfrac{{\sqrt 3  + \sqrt 2 }}{{3 - 2}} - \dfrac{{\sqrt 3  - \sqrt 2 }}{{3 - 2}}\) \( = 2\sqrt 2 \)

Đáp án cần chọn là C.