Bài 31 trang 77 Vở bài tập toán 9 tập 1

Đề bài

Cho hai hàm số bậc nhất \(y = \left( {k + 1} \right)x + 3\) và \(y = \left( {3 - 2k} \right)x + 1\)

a) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song ?

b) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau ?

c) Hai đường thẳng nói trên có thể trùng nhau được không ? Vì sao ? 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vận dụng kiến thức: Hai đường thẳng \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y = a'x + b'\,\,\left( {a' \ne 0} \right)\)

- Cắt nhau khi \(a \ne a'\)

- Song song với nhau khi \(a = a'\) và \(b \ne b'\)

- Trùng nhau khi \(a = a'\) và \(b = b'\)

Lời giải chi tiết

\(y = \left( {k + 1} \right)x + 3\) là hàm số bậc nhất, do đó \(k + 1 \ne 0\) \( \Leftrightarrow k \ne -1\)

\(y = \left( {3 - 2k} \right)x + 1\) là hàm số bậc nhất, do đó \(3 - 2k \ne 0 \Leftrightarrow k \ne \dfrac{3}{2}\)

a) Hai đường thẳng đã cho có các tung độ gốc khác nhau \(\left( {1 \ne 3} \right)\), do đó chúng song song với nhau khi:

\(k + 1 = 3 - 2k \Leftrightarrow k = \dfrac{2}{3}\)

\(k = \dfrac{2}{3}\) thỏa mãn điều kiện khác \( - 1\) và khác \(\dfrac{3}{2}\) .

Vậy khi \(k = \dfrac{2}{3}\) thì hai đường thẳng đã cho song song với nhau.

b) Hai đường thẳng đã cho cắt nhau khi :

\(k + 1 \ne 3 - 2k \Leftrightarrow k \ne \dfrac{2}{3}\)

Kết hợp với điều kiện \(k \ne  - 1\) và \(k \ne \dfrac{3}{2}\) , ta có thể trả lời :

Khi \(k \ne  - 1,k \ne \dfrac{3}{2}\) và \(k \ne \dfrac{2}{3}\) thì hai đường thẳng đã cho song song với nhau.

c) Hai đường thẳng \(y = \left( {k + 1} \right)x + 3\) và \(y = \left( {3 - 2k} \right)x + 1\) không bao giờ trùng nhau vì tung độ gốc khác nhau \(\left( {1 \ne 3} \right)\).