Giải Bài 35 trang 115 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Quan sát Hình 45. Cho OD vuông góc với CC’ tại O, \(\widehat {AOC} = 160^\circ ,{\rm{ }}\widehat {AOB} - \widehat {BOC} = 120^\circ \).

a) Tính số đo mỗi góc AOB, BOC.

b) Tia OD có là tia phân giác của góc AOB hay không?

c) So sánh hai góc AOC và BOC’.

Lời giải chi tiết

a) Do hai góc AOC và BOC là hai góc kề nhau nên \(\widehat {AOB} + \widehat {BOC} = \widehat {AOC} = 160^\circ \).

Mà \(\widehat {AOB} - \widehat {BOC} = 120^\circ \) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat {AOB} = 140^\circ \\\widehat {BOC} = 20^\circ \end{array} \right.\)

b) Ta có \(OD \bot CC' \to \widehat {COD} = 90^\circ \).

Do đó góc AOD và COD là hai góc kề nhau nên \(\widehat {AOD} + \widehat {COD} = \widehat {AOC}\).

Suy ra: \(\widehat {AOD} = \widehat {AOC} - \widehat {COD} = 160^\circ  - 90^\circ  = 70^\circ \).

Tương tự, ta có: \(\widehat {BOD} = \widehat {COD} - \widehat {BOC} = 90^\circ  - 20^\circ  = 70^\circ \).

Do đó: \(\widehat {AOD} = \widehat {BOD}\). Mà OD nằm giữa hai tia OA và OB nên OD là tia phân giác của góc AOB.

c) Ta có \(\widehat {BOC'} + \widehat {BOC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) nên \(\widehat {BOC'} = 180^\circ  - \widehat {BOC} = 180^\circ  - 20^\circ  = 160^\circ \).

Vậy \(\widehat {AOC} = \widehat {BOC'}\).