Giải Bài 36 trang 115 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Quan sát Hình 46, biết Ox vuông góc với Oz và Oy vuông góc với Ot.

a) Hai góc xOt và yOz có bằng nhau hay không?

b) Chứng tỏ \(\widehat {xOy} + \widehat {zOt} = 180^\circ \).

c) Vẽ tia Ou là tia phân giác của góc tOz. Tia Ou có phải là tia phân giác của góc xOy hay không?

Lời giải chi tiết

a) Ta có: các cặp góc xOt và zOt, yOt và zOt là các cặp góc kề nhau nên

\(\widehat {xOt} + \widehat {zOt} = \widehat {xOz} = 90^\circ ,{\rm{ }}\widehat {yOz} + \widehat {zOt} = \widehat {yOt} = 90^\circ \).

Do đó: \(\widehat {xOt} = \widehat {yOz}\).

b) Ta có hai góc yOz và xOz là hai góc kề nhau nên \(\widehat {yOz} + \widehat {xOz} = \widehat {xOy}\).

Suy ra: \(\begin{array}{l}\widehat {xOy} + \widehat {zOt} = \widehat {yOz} + \widehat {xOz} + \widehat {zOt}\\ = \widehat {xOz} + \left( {\widehat {yOz} + \widehat {zOt}} \right)\\ = \widehat {yOz} + \widehat {zOt}\\ = 90^\circ  + 90^\circ  = 180^\circ \end{array}\)

c)

Do Ou là tia phân giác của góc tOz nên \(\widehat {tOu} = \widehat {zOu}\).

Ta có: các cặp góc tOu và xOt, zOu và yOz là các cặp góc kề nhau nên \(\widehat {tOu} + \widehat {xOt} = \widehat {xOu},{\rm{ }}\widehat {zOu} + \widehat {yOz} = \widehat {yOu}\).

Mà \(\widehat {tOu} = \widehat {zOu},{\rm{ }}\widehat {xOt} = \widehat {yOz} \Rightarrow \widehat {xOu} = \widehat {yOu}\).

Mà Ou nằm giữa hai tia Ox và Oy nên Ou là tia phân giác của góc xOy.