Giải Bài 48 trang 83 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A có $$ Trên cạnh BC lấy các điểm D, E sao cho BD = BA, CE = CA.

a) Chứng minh các tam giác BAD, CAE, AED là các tam giác cân.

b) Tính số đo mỗi góc của tam giác ADE.

Lời giải chi tiết

a) Vì BD = BA (giả thiết) nên tam giác ABD cân tại B.

Suy ra $$ (hai góc ở đáy).

Vì CE = CA (giả thiết) nên tam giác ACE cân tại C.

Suy ra $$ (hai góc ở đáy).

Vì tam giác ABC cân tại A nên $$

• Xét ∆ABC có: $$ (tổng ba góc của một tam giác)

Mà $$ (giả thiết), $$

Suy ra $$

• Xét ∆ABD có: $$ (tổng ba góc của một tam giác)

Mà $$, $$

Suy ra $$

• Xét ∆ACE có: $$ (tổng ba góc của một tam giác)

Mà $$,  $$

Suy ra $$.

Xét tam giác ADE có $$ (cùng bằng 75°).

Suy ra tam giác AED cân tại A.

Vậy ∆ABD cân tại B, ∆ACE cân tại C và ∆AED cân tại A.

b) Xét ∆ADE có: $$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $$

Vậy ∆ADE có $$