Bài 51 trang 112 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Để vẽ một tam giác cân có góc ở đáy là \(50^\circ \) mà không có thước đo góc, một học sinh vẽ một tam giác cân có cạnh bên \(3cm\), cạnh đáy \(4cm\). Tính góc ở đáy mà em học sinh đó đã vẽ. Sai số so với số đo phải vẽ là bao nhiêu? 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn (hình) như sau:

 \(\sin \alpha  = \dfrac{{AB}}{{BC}};\cos \alpha  = \dfrac{{AC}}{{BC}};\)\(\tan \alpha  = \dfrac{{AB}}{{AC}};\cot \alpha  = \dfrac{{AC}}{{AB}}.\) 

Định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}.\)

Lời giải chi tiết

Giả sử tam giác \(ABC\) có \(AB = AC = 3cm\), \(BC = 4cm\). 

Kẻ \(AH \bot BC\) thì \(AH\) cũng là đường trung tuyến của tam giác \(ABC.\)

Ta có: \(BH = \dfrac{1}{ 2}BC = \dfrac{4}{2} = 2\left( {cm} \right)\)

Tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\) nên ta có: 

\(\cos \widehat B = \dfrac{{BH}}{{AB}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \widehat B \approx 48^\circ 11'\) 

Sai số là: \(50^\circ  - 48^\circ 11' = 1^\circ 49'\).