Bài 1. Căn bậc hai
Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
Bài 5. Bảng căn bậc hai
Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 9. Căn bậc ba
Ôn tập chương I. Căn bậc hai. Căn bậc ba
Cho hai số a, b không âm. Chứng minh :
a) Nếu \(\ a < \ b\) thì \(\sqrt a < \sqrt b \).
b) Nếu \(\sqrt a < \sqrt b \) thì \(\ a < \ b\).
LG a
LG a
Nếu \(\ a < \ b\) thì \(\sqrt a < \sqrt b \).
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức:
\({x^2} - {y^2} = \left( {x + y} \right)(x - y)\)
Biện luận dựa vào các dữ kiện đã cho.
Lời giải chi tiết:
\(a \ge 0;b \ge 0\) và \(a < b \Rightarrow b > 0\)
Ta có: \(\sqrt a \ge 0;\sqrt b > 0\)
Suy ra: \(\sqrt a + \sqrt b > 0\) (1)
Mặt khác:
\(a - b = {\left( {\sqrt a } \right)^2} - {\left( {\sqrt b } \right)^2}\)
\( = \left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\)
Vì \(a < b\) nên \(a - b < 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)<0\)
Từ (1) suy ra: \(\sqrt a - \sqrt b < 0 \Rightarrow \sqrt a < \sqrt b \)
LG b
LG b
Nếu \(\sqrt a < \sqrt b \) thì \(\ a < \ b\).
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức:
\({x^2} - {y^2} = \left( {x + y} \right)(x - y)\)
Biện luận dựa vào các dữ kiện đã cho.
Lời giải chi tiết:
\(a \ge 0;b \ge 0\) và \(\sqrt a < \sqrt b \Rightarrow \sqrt b > 0\)
Suy ra: \(\sqrt a + \sqrt b > 0\) và \(\sqrt a - \sqrt b < 0\)
\(\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right) < 0\)
\(\eqalign{
& \Rightarrow {\left( {\sqrt a } \right)^2} - {\left( {\sqrt b } \right)^2} < 0 \cr
& \Rightarrow a - b < 0 \Rightarrow a < b \cr} \)
Đề thi vào 10 môn Toán Hậu Giang
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 1 môn Giáo dục công dân lớp 9
Đề thi vào 10 môn Toán Đắk Lắk
Bài 11: Trách nhiệm của thanh niên trong sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước
Tác giả - Tác phẩm học kì 2