Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d:4x+2y+1=1 và điểm a(1;1). Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên d

Để tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d, ta cần tìm vector pháp tuyến của đường thẳng d. Đường thẳng d có phương trình chính tắc là: 4x + 2y + 1 = 1 => 4x + 2y = 0 => 2x + y = 0 Vậy vector pháp tuyến của đường thẳng d là (-2, 1). Ta cần tìm vector từ điểm A đến điểm chiếu của A lên đường thẳng d. Gọi H là điểm chiếu của A lên đường thẳng d, ta có: - Vector AH là vector nối hai điểm A và H. - Vector nằm trên đường thẳng d và vuông góc với vector pháp tuyến của đường thẳng d. Do đó, ta có thể sử dụng công thức tính vector chiều dài và hướng để tìm vector AH: - Vector AH = (Hx - Ax, Hy - Ay) - Chiều dài của vector AH bằng khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d, được tính bằng công thức: |AH| = |d(A, d)|/sqrt(1^2 + 2^2) = |2x + y - 1|/sqrt(5) - Hướng của vector AH bằng hướng của vector pháp tuyến của đường thẳng d, tức là (-2, 1). Vậy ta có thể viết vector AH dưới dạng: AH = k*(-2, 1), với k là một số thực. Để tìm giá trị của k, ta sử dụng điều kiện vector AH vuông góc với vector pháp tuyến của đường thẳng d: AH*(-2, 1) = 0 (k*(-2), k*1)*(-2, 1) = 0 -4k + k = 0 k = 0 Vậy vector AH = (Hx - Ax, Hy - Ay) = (0, 0) => H(1, 0) Tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d là (1, 0).