Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A (2;-4) B (0-2) và điểm C nằm trên đường thẳng d: 3x-y+1=0; diện tích tam giác ABC=1. Tìm tọa độ điểm C

Để tìm tọa độ điểm C, ta cần sử dụng các thông tin sau: - Tọa độ của hai điểm A và B: A(2,-4) và B(0,-2) - Phương trình đường thẳng d: 3x - y + 1 = 0 - Diện tích tam giác ABC bằng 1 Đầu tiên, ta cần tính độ dài đoạn thẳng AB bằng công thức khoảng cách giữa hai điểm: AB = √[(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2] = √[(0 - 2)^2 + (-2 - (-4))^2] = √8 Tiếp theo, ta có thể tính đường cao h từ đỉnh C xuống đường AB bằng công thức: h = 2S/AB Trong đó, S là diện tích tam giác ABC. Vì S = 1, nên: h = 2/√8 = √2/2 Để tìm tọa độ của điểm C, ta cần tìm đường thẳng vuông góc với đường thẳng d và đi qua điểm A. Đường thẳng này có phương trình: y + 4 = (1/3)(x - 2) Vì đường thẳng này vuông góc với đường thẳng d, nên hệ số góc của nó bằng -1/3. Vậy, phương trình đường thẳng vuông góc với d và đi qua A là: y + 4 = (-1/3)(x - 2) Ta cần tìm giao điểm của đường thẳng này với đường thẳng d để tìm tọa độ của điểm C. Thay y vào phương trình d ta được: 3x - (-(1/3)(x - 2)) + 1 = 0 Simplifying: 10x - 3 = 0 x = 3/10 Thay x vào phương trình đường thẳng vuông góc với d ta được: y + 4 = (-1/3)(3/10 - 2) y = -19/15 Vậy, tọa độ của điểm C là (3/10, -19/15).