Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một trong đó có chữ số 1 đứng liền giữa hai chữ số 5 và 9

Để tìm số lượng các số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một trong đó có chữ số 1 đứng liền giữa hai chữ số 5 và 9, ta có thể làm như sau: Bước 1: Xác định vị trí của chữ số 1. Vì chữ số 1 đứng liền giữa hai chữ số 5 và 9, nên chữ số 1 phải ở vị trí thứ 4 hoặc thứ 5. Bước 2: Xác định các chữ số còn lại. Ta có 5 chữ số khác 1, 5, 9, 5 và 9 đã được sử dụng ở vị trí thứ 4 và thứ 5. Do đó, ta còn lại 5 chữ số để điền vào 5 vị trí còn lại. Số lượng các cách điền là 5! = 120. Bước 3: Tính tổng số các số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một. Số lượng này là 9 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 = 3265920. Lưu ý rằng ta không tính các số bắt đầu bằng chữ số 0. Bước 4: Tính số lượng các số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một trong đó có chữ số 1 đứng liền giữa hai chữ số 5 và 9. Để làm điều này, ta phải tính số lượng các số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một mà không có chữ số 1 ở vị trí thứ 4 hoặc thứ 5. Số lượng này là 4 x 5! = 480. Bước 5: Áp dụng nguyên lý bù trừ để tính số lượng các số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một trong đó có chữ số 1 đứng liền giữa hai chữ số 5 và 9. Số lượng này là: 3265920 - 480 = 3265440 Vậy có 3.265.440 số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một trong đó có chữ số 1 đứng liền giữa hai chữ số 5 và 9.