Một cái cầu có dây cáp treo hình parabol, cầu dài 100 m và được nâng đã bởi những thanh thẳng đứng treo từ cáp xuồng, thanh dài nhất là 30 m, thanh ngăn nhất là 6 m. Tính chiều dài của thanh cách điểm...

Để tính chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 18m, ta cần tìm vị trí của điểm giữa cầu trên đường parabol. Theo đề bài, cầu có dạng hình parabol, vậy ta có thể sử dụng phương trình của đường parabol để tìm vị trí của điểm giữa cầu. Phương trình của đường parabol có dạng: y = a*x^2 Với a là hằng số và x, y là tọa độ của điểm trên đường parabol. Ta biết rằng cầu có chiều dài 100m, vậy ta có thể tìm được tọa độ của hai đầu cầu: - Đầu cầu bên trái: khi x = -50 (giá trị âm vì đầu cầu nằm bên trái gốc tọa độ), ta có y = a*(-50)^2 = 2500a - Đầu cầu bên phải: khi x = 50 (giá trị dương vì đầu cầu nằm bên phải gốc tọa độ), ta có y = a*50^2 = 2500a Vì cầu được nâng bởi những thanh thẳng đứng treo từ cáp xuồng, nên ta có thể kết luận rằng các thanh thẳng này sẽ tiếp xúc với đường parabol tại các điểm có tọa độ x bằng 0 (điểm giữa cầu) và các điểm có tọa độ x bằng -15, -30, 15, 30 (vì thanh dài nhất là 30m và nằm ở giữa cầu). Vậy để tính chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 18m, ta cần tìm tọa độ của điểm giữa cầu trên đường parabol. Ta có thể giải hệ phương trình sau để tìm a: - y1 = a*(-50)^2 - y2 = a*50^2 - y3 = a*18^2 Giải hệ phương trình này ta được a = 0.01. Vậy tọa độ của điểm giữa cầu trên đường parabol là (18, 0.01*18^2) = (18, 3.24). Để tính chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 18m, ta cần tính khoảng cách từ điểm giữa cầu đến các điểm tiếp xúc của các thanh thẳng với đường parabol. Ta có: - Khoảng cách từ điểm giữa cầu đến điểm tiếp xúc của thanh dài nhất: sqrt((18-30)^2 + (3.24-900)^2) = 29.7m - Khoảng cách từ điểm giữa cầu đến điểm tiếp xúc của thanh ngắn nhất: sqrt((18-6)^2 + (3.24-36)^2) = 12.6m Vậy chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 18m là khoảng cách ngắn nhất giữa điểm giữa cầu và các điểm tiếp xúc của các thanh thẳng với đường parabol, tức là 12.6m.