cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , góc SAB=góc SCB= 90 độ . AB= a , BC= 2a . Biết rằng góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 60 độ . Thể tích khối chóp đã cho bằng?

thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Nguyễn Cao Sang

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

03/09/2023

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để tính thể tích khối chóp S.ABC, ta sử dụng công thức: V = 1/3 * Sđáy * h Trong đó: - Sđáy là diện tích đáy của khối chóp - h là chiều cao của khối chóp Vì đáy của khối chóp là tam giác vuông tại B, nên diện tích đáy Sđáy = 1/2 * AB * BC = 1/2 * a * 2a = a^2 Để tính chiều cao h của khối chóp, ta xét tam giác SBH (H là hình chiếu của S xuống đáy ABC). Ta có: góc SBH = 90 độ (do góc SAB = 90 độ) góc BHS = 60 độ (do góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 60 độ) Do đó, tam giác SBH là tam giác vuông cân, nên ta có: sin(60 độ) = BH / SB => BH = SB * sin(60 độ) Vì SB = AB = a, nên BH = a * sin(60 độ) Chiều cao h của khối chóp là HC, ta có: HC = BC - BH = 2a - a * sin(60 độ) = 2a - a * √3/2 = a * (2 - √3/2) Vậy thể tích khối chóp S.ABC là: V = 1/3 * Sđáy * h = 1/3 * a^2 * (a * (2 - √3/2)) = 1/3 * a^3 * (2 - √3/2) Đáp số: V = 1/3 * a^3 * (2 - √3/2)
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
Câu trả lời uy tín

Gọi H là hình chiếu của S lên (ABC)
Ta có:
$\displaystyle \begin{cases}
BC\bot SC\ ( gt) & \\
BC\bot SH( SH\bot ( ABC)) & 
\end{cases} \Rightarrow BC\bot ( SCH) \Rightarrow BC\bot CH$
$\displaystyle \begin{cases}
AB\bot SA\ ( gt) & \\
AB\bot SH\ ( SH\bot ( ABC)) & 
\end{cases} \Rightarrow AB\bot ( SAH) \Rightarrow AB\bot AH$
$\displaystyle \Rightarrow ABCH$ là hình chữ nhật ( tứ giác có 3 góc vuông)
Vì $\displaystyle SH\bot ( ABC)$ nên HB là hình chiếu vuông góc của SB lên (ABC)
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{( SB;( ABC))} =\widehat{( SB;HB)} =\widehat{SBH} =60^{o}$
Ta có:
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
AC=\sqrt{AB^{2} +BC^{2}} =a\sqrt{5}\\
BH=AC\ ( ABCH\ là\ hcn)
\end{array}$
Xét tam giác vuông SBH có $\displaystyle SH=BH.\tan 60^{o} =a\sqrt{15}$
$\displaystyle V_{S.ABC} =\frac{1}{3} .SH.S_{ABC} =\frac{1}{3} .SH.\frac{1}{2} .AB.BC=\frac{1}{3} .a\sqrt{15} .\frac{1}{2} .a.2a=\frac{a^{3}\sqrt{15}}{3}$

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
5.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 1
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved