cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , góc SAB=góc SCB= 90 độ . AB= a , BC= 2a . Biết rằng góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 60 độ . Thể tích khối chóp đã cho bằng?

Để tính thể tích khối chóp S.ABC, ta sử dụng công thức: V = 1/3 * Sđáy * h Trong đó: - Sđáy là diện tích đáy của khối chóp - h là chiều cao của khối chóp Vì đáy của khối chóp là tam giác vuông tại B, nên diện tích đáy Sđáy = 1/2 * AB * BC = 1/2 * a * 2a = a^2 Để tính chiều cao h của khối chóp, ta xét tam giác SBH (H là hình chiếu của S xuống đáy ABC). Ta có: góc SBH = 90 độ (do góc SAB = 90 độ) góc BHS = 60 độ (do góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 60 độ) Do đó, tam giác SBH là tam giác vuông cân, nên ta có: sin(60 độ) = BH / SB => BH = SB * sin(60 độ) Vì SB = AB = a, nên BH = a * sin(60 độ) Chiều cao h của khối chóp là HC, ta có: HC = BC - BH = 2a - a * sin(60 độ) = 2a - a * √3/2 = a * (2 - √3/2) Vậy thể tích khối chóp S.ABC là: V = 1/3 * Sđáy * h = 1/3 * a^2 * (a * (2 - √3/2)) = 1/3 * a^3 * (2 - √3/2) Đáp số: V = 1/3 * a^3 * (2 - √3/2)