;-;..............

mình đặt góc CAN là  β nhé

  Gọi M' là trung điểm của đoạn thẳng BM và N' là trung điểm của đoạn thẳng CN. Khi đó, ta có BM' = M'B = BC/2 và CN' = N'C = BC/2.

Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên góc BAC = 90°. Vì góc A = 45°, nên góc B = góc C = (180° - 90° - 45°)/2 = 22.5°.

Do BM' = M'B và CN' = N'C, ta có tam giác BM'C là tam giác cân. Vì vậy, góc BMC = góc MBC = (180° - góc B)/2 = (180° - 22.5°)/2 = 78.75°.

Tương tự, góc CMB = góc CBM = 78.75°.

Gọi góc BAM = α và góc CAN = β.

Ta có góc BAN = góc BAM + góc CAN = α + β.

Vì góc BMC = 78.75°, nên góc BMN' = 180° - góc BMC = 180° - 78.75° = 101.25°.

Vì BM' = BC/2, nên góc BM'N' = góc BMN' = 101.25°.

Vì N'C = BC/2, nên góc CN'M' = góc CN'M = 101.25°.

Vậy, góc BAN' = góc BAM + góc BM'N' + góc CN'M' = α + 101.25° + 101.25° = α + 202.5°.

Vì góc BAN = góc BAN', nên α + β = α + 202.5°.

Từ đó, suy ra β = 202.5°.

Vậy, góc BAM = α và góc CAN = β lần lượt là α và 202.5°.