giúp em vớiii Víídụ 3 Cho tam giác ABC cân tại A.,Với điểm D nằm giữa A và B, lấy điểm E,nằm giữa A và C sao cho $AD=CE.Từ$,kẻ đường thẳng song song với,ở F. Chứng minh ADFE là hình bình hành, ở F. Chứng minh ADFE là hình bình hành,,từ đó suy ra trung điểm của,đường thẳng DE.

Question

giúp em vớiii Víídụ   3 Cho tam giác ABC cân tại A.,Với điểm D nằm giữa A và B, lấy điểm E,nằm giữa A và C sao cho $AD=CE.Từ$,kẻ đường thẳng song song với,ở F. Chứng minh ADFE là hình bình hành, ở F. Chứng minh ADFE là hình bình hành,,từ đó suy ra trung điểm của,đường thẳng DE.

Accepted Answer

Vì $\displaystyle \vartriangle ABC$ cân tại A (gt) nên $\displaystyle \widehat{ABC} =\widehat{ACB}$ và $\displaystyle AB=AC$(tính chất tam giác cân)
Vì$\displaystyle \ DF\parallel AC$ (gt) nên $\displaystyle \widehat{DFB} =\widehat{ACB} \ $(2 góc đồng vị)
Do đó: $\displaystyle \widehat{ABC} =\widehat{DFB} \ $hay$\displaystyle \widehat{DBF} =\widehat{BFD} \ $
$\displaystyle \Rightarrow \vartriangle BDF$ cân tại D (tính chất tam giác cân)
$\displaystyle \Rightarrow BD=DF$ (định nghĩa tam giác cân)
Ta có: $\displaystyle AB=AC\Rightarrow AD+BD=AE+EC\Rightarrow BD=AE$
Do đó ta có: $\displaystyle DF=AE$
Xét tứ giác ADFE có: $\displaystyle \begin{cases}
DF=AE & \
DF\parallel AE &
\end{cases}$
Do đó tứ giác ADFE là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
$\displaystyle \Rightarrow $2 đường chéo AF và DE cắt nhau tại trugn điểm mỗi đường
$\displaystyle \Rightarrow $Trung điểm của AF nằm trên DE