GIAI GIUPS MINHF DI 8. Cho hình thang vuông ABCD $(\widehat A=\widehat D=90^0)$ có các điểm E và F,thuộc cạnh AD sao cho $AE=DF$ và $\widehat{BFC}=90^0.$ Chứng minh,$\widehat{BEC}=90^0.$

Question

GIAI GIUPS MINHF DI  8. Cho hình thang vuông ABCD $(\widehat A=\widehat D=90^0)$ có các điểm E và F,thuộc cạnh AD sao cho $AE=DF$ và $\widehat{BFC}=90^0.$ Chứng minh,$\widehat{BEC}=90^0.$

Accepted Answer

Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BC, AD.
$\displaystyle \Rightarrow IK$ là đường trung bình của ABCD
$\displaystyle \Rightarrow IK\parallel AB$
mà $\displaystyle AB\bot AD\Rightarrow IK\bot AD$ hay $\displaystyle IK\bot EF$ (1)
$\displaystyle \vartriangle BFC$ vuông ở F $\displaystyle \Rightarrow FI=\frac{BC}{2}$ (2)
$\displaystyle EK=AK-AE=DK-DF=KF$
$\displaystyle \Rightarrow K$ là trung điểm EF (3)
Từ (1);(2) và (3) $\displaystyle \Rightarrow $IK đồng thời là đường cao, đồng thời là trung tuyến $\displaystyle \vartriangle IEF$
$\displaystyle \Rightarrow \vartriangle IEF$ cân tại I
$\displaystyle \Rightarrow IE=IF$ (4)
Từ (2) và (4) $\displaystyle \Rightarrow EI=\frac{BC}{2}$
$\displaystyle \vartriangle EBC$ có EI là trung tuyến, $\displaystyle EI=\frac{BC}{2} \Rightarrow \vartriangle EBC$ vuông ở E
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{BEC} =90^{o}$