..............

Đầu tiên, hãy xác định loại bài toán này. Đây là một bài toán về tam giác và các đặc tính của nó, bao gồm phân giác, góc vuông và đường song song. Các bước giải quyết bài toán này như sau: a. Chúng ta cần chứng minh $DE=DF$ và $\angle EDF = 60^0$. Để làm điều này, chúng ta sẽ sử dụng định lý Pythagoras và tính toán các góc trong tam giác. b. Chúng ta cần chứng minh $DK=DI$ khi $EK=FI$. Để làm điều này, chúng ta sẽ sử dụng định lý Pythagoras và các tính chất của tam giác. c. Chúng ta cần tính các góc của $\Delta AMC$ khi từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại M. Để làm điều này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của đường song song và góc. d. Chúng ta cần tính AF khi biết $AD=4cm$. Để làm điều này, chúng ta sẽ sử dụng định lý Pythagoras. Bây giờ, hãy bắt đầu giải quyết bài toán từng bước: a. Vì $AD$ là phân giác của $\angle A$ nên $\angle BAD = \angle CAD = 60^0$. Do đó, $\angle DAE = 180^0 - \angle BAD - \angle ADE = 180^0 - 60^0 - 90^0 = 30^0$. Tương tự, $\angle DAF = 30^0$. Vì vậy, tam giác $ADF$ là tam giác đều và do đó $DE = DF$ và $\angle EDF = 60^0$. b. Vì $EK = FI$ và $\angle EKD = \angle FID = 90^0$, nên $DK = DI$. c. Vì $CM$ song song với $AD$ nên $\angle MAC = \angle DAB = 60^0$ và $\angle MCA = \angle DAC = 60^0$. Do đó, $\angle AMC = 180^0 - \angle MAC - \angle MCA = 180^0 - 60^0 - 60^0 = 60^0$. d. Vì $ADF$ là tam giác đều nên $AF = AD = 4cm$.