Tìm đa thức f(x), biết rằng f(x) chia cho x-2 thì dư 3, f(x) chia cho x-3 thì dư 4 .Tìm số dư f(x) chia cho (x-2)(x-3) .

Để tìm số dư khi f(x) chia cho (x-2)(x-3), ta sử dụng định lý dư của phép chia đa thức. Theo định lý này, số dư khi f(x) chia cho một đa thức bậc nhất (ax + b) là f(-b/a).

Trong trường hợp này, f(x) chia cho x-2 thì dư 3 và f(x) chia cho x-3 thì dư 4. Áp dụng định lý dư, ta có:

f(2) = 3

f(3) = 4

Để tìm số dư f(x) chia cho (x-2)(x-3), ta sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số. Ta giả sử f(x) có dạng:

f(x) = (x-2)(x-3)q(x) + r(x)

Trong đó q(x) là đa thức thương, r(x) là đa thức số dư cần tìm.

Vì f(x) chia cho (x-2)(x-3) nên r(x) là một đa thức bậc nhất hoặc không tồn tại.

Áp dụng điều kiện số dư, ta có:

r(2) = f(2) = 3

r(3) = f(3) = 4

Vì r(x) là một đa thức bậc nhất, ta có thể giả sử r(x) có dạng:

r(x) = ax + b

Áp dụng điều kiện số dư, ta có:

r(2) = 2a + b = 3

r(3) = 3a + b = 4

Giải hệ phương trình này, ta tìm được a = 1 và b = 1.

Vậy số dư f(x) chia cho (x-2)(x-3) là đa thức r(x) = x + 1.