Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)^2 ≤ (a^2 + b^2)(c^2 + d^2)

Bài toán này thuộc loại bài toán chứng minh bất đẳng thức trong lĩnh vực Đại số. Đây là bất đẳng thức Bunhiacôpxki, một bất đẳng thức nổi tiếng trong toán học. Để giải quyết bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp chứng minh bất đẳng thức bằng cách chuyển về dạng bất đẳng thức đã biết hoặc dễ chứng minh hơn. 1. Bước đầu tiên, ta nhận ra rằng bất đẳng thức trên có thể chuyển về dạng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: $$. Đây là một bất đẳng thức đã được chứng minh và rất nổi tiếng trong toán học. 2. Bước tiếp theo, ta chứng minh bất đẳng thức Cauchy-Schwarz. Ta có: $$ Ta thấy rằng $$ luôn không âm (bởi vì bình phương của một số luôn không âm). Do đó, ta có: $$ Từ đó, ta suy ra được bất đẳng thức Bunhiacôpxki: $$ Vậy là ta đã chứng minh xong bất đẳng thức.