Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song, điểm M thuộc cạnh SA. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng
a ,(SAC)và (SBD)
b,(SAC)và (MBD)
C, (MBC) và (SAD)
d ,(SAB)và (SCD)

Question

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song, điểm M thuộc cạnh SA. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng 
a ,(SAC)và (SBD)
 b,(SAC)và (MBD)
 C, (MBC) và (SAD)
d ,(SAB)và (SCD)

nguyenkhanhtoan · Accepted Answer

a, Trong mặt phẳng (ABCD) gọi $\displaystyle O=AC\cap BD\Longrightarrow \begin{cases}
O\in AV & \subset ( SAC)\
O\in BD & \subset ( SBD)
\end{cases}$
Khi đó hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) có hai điểm chung là S và O
$\displaystyle \Longrightarrow SO=( SAC) \cap ( SBD)$
b,Điểm $\displaystyle M\in SA\Longrightarrow M\in ( SAC)$
Hai mặt phẳng (SAC) và (MBD) có hai điểm chung là M và O
$\displaystyle \Longrightarrow OM=( SAC) \cap ( MBD)$
c,Gọi $\displaystyle F=AD\cap BC\Longrightarrow \begin{cases}
F & \in ( MBC)\
F & \in ( SAD)
\end{cases}$
Khi đó hai mặt phẳng $\displaystyle ( MBC)$ và $\displaystyle ( SAD)$ có hai điểm chung là M và F
$\displaystyle \Longrightarrow MF=( MBC) \cap ( SAD)$
d,Gọi $\displaystyle E=AB\cap DC\Longrightarrow \begin{cases}
E & \in ( SAB)\
E & \in ( SCD)
\end{cases}$
Khi đó hai mặt phẳng $\displaystyle ( SAB)$ và $\displaystyle ( SCD)$ có hai điểm chung là S và E
$\displaystyle \Longrightarrow SE=( SAB) \cap ( SCD)$

Timi · Answer

1. Đây là bài toán hình học không gian về hình chóp. Chúng ta cần tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng trong hình chóp S.ABCD.

a. Giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và (SBD): Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta cần tìm đường thẳng chứa đồng thời cả hai mặt phẳng.

b. Giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và (MBD): Tương tự như trên, ta cần tìm đường thẳng chứa đồng thời cả hai mặt phẳng.

c. Giao tuyến của mặt phẳng (MBC) và (SAD): Tương tự như trên, ta cần tìm đường thẳng chứa đồng thời cả hai mặt phẳng.

d. Giao tuyến của mặt phẳng (SAB) và (SCD): Tương tự như trên, ta cần tìm đường thẳng chứa đồng thời cả hai mặt phẳng.

2. Giải từng bước:

a. Giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và (SBD):
      - Đường thẳng chứa mặt phẳng (SAC) là đường thẳng SM.
      - Đường thẳng chứa mặt phẳng (SBD) là đường thẳng BM.
      - Vậy, giao tuyến của (SAC) và (SBD) là đường thẳng SM và BM.

b. Giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và (MBD):
      - Đường thẳng chứa mặt phẳng (SAC) là đường thẳng SM.
      - Đường thẳng chứa mặt phẳng (MBD) là đường thẳng BM.
      - Vậy, giao tuyến của (SAC) và (MBD) là đường thẳng SM và BM.

c. Giao tuyến của mặt phẳng (MBC) và (SAD):
      - Đường thẳng chứa mặt phẳng (MBC) là đường thẳng BM.
      - Đường thẳng chứa mặt phẳng (SAD) là đường thẳng SM.
      - Vậy, giao tuyến của (MBC) và (SAD) là đường thẳng BM và SM.

d. Giao tuyến của mặt phẳng (SAB) và (SCD):
      - Đường thẳng chứa mặt phẳng (SAB) là đường thẳng SA.
      - Đường thẳng chứa mặt phẳng (SCD) là đường thẳng SD.
      - Vậy, giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng SA và SD.

Tóm lại, giao tuyến của các cặp mặt phẳng là:
   a. Đường thẳng SM và BM.
   b. Đường thẳng SM và BM.
   c. Đường thẳng BM và SM.
   d. Đường thẳng SA và SD.

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song, điểm M thuộc cạnh SA. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng a ,(SAC)và (SBD) b,(SAC)và (MBD) C, (MBC) và (SAD) d ,(SAB)và...