Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):2x2+2y2+2z2+12x−4y+4=0. Mặt cầu (S) có đường kính AB. Biết điểm A(−1;−1;0) thuộc mặt cầu (S). Tọa độ điểm B là

1. Đây là một bài toán về hình học không gian. Chúng ta cần tìm tọa độ điểm B trên mặt cầu (S) khi biết điểm A thuộc mặt cầu và đường kính AB. Các bước giải quyết bài toán: - Bước 1: Tìm tọa độ của điểm B. - Bước 2: Sử dụng phương trình mặt cầu để tìm tọa độ của điểm B. 2. Giải quyết từng bước: Bước 1: Tìm tọa độ của điểm B. Vì điểm A thuộc mặt cầu (S), nên tọa độ của điểm A thỏa mãn phương trình mặt cầu (S). Đặt tọa độ của điểm B là (x, y, z). Vì đường kính AB, nên tọa độ của điểm B sẽ là đối xứng với tọa độ của điểm A qua mặt phẳng vuông góc với đường kính AB. Do đó, tọa độ của điểm B sẽ là (x, y, -z). Bước 2: Sử dụng phương trình mặt cầu để tìm tọa độ của điểm B. Thay tọa độ của điểm B vào phương trình mặt cầu (S): 2x^2 + 2y^2 + 2(-z)^2 + 12x - 4y + 4 = 0 Simplifying the equation: 2x^2 + 2y^2 + 2z^2 + 12x - 4y + 4 = 0 Since we know that point A (-1, -1, 0) lies on the sphere, we can substitute the coordinates of A into the equation: 2(-1)^2 + 2(-1)^2 + 2(0)^2 + 12(-1) - 4(-1) + 4 = 0 Simplifying further: 2 + 2 + 0 - 12 + 4 + 4 = 0 -12 + 10 = 0 -2 = 0 The equation is not satisfied, which means that the point B does not lie on the sphere (S). Therefore, there is no solution for the coordinates of point B.