Đăng ký học gia sư
Tất cả
Toán Học
Vật Lý
Hóa Học
Tiếng Anh
Ngữ Văn
Sinh Học
Địa Lý
GDCD
GDĐP
Tin Học
Công Nghệ
Nhạc Họa
KHTN
Sử & Địa
Khác
09/01/2024
Cho x, y là các số thực khác 0 thỏa mãn điều kiện: x^2023 + y^2023 - 2x^ 1011.y^1011, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=1-xy
0
-
Câu trả lời phải chính xác, đầy đủ dựa trên kiến thức xác thực:
- ✔ Đối với câu hỏi trắc nghiệm: Đưa đáp án lựa chọn + giải thích lý do chọn đáp án.
- ✔ Đối với câu hỏi tự luận: Đưa lời giải và đáp án cho câu hỏi.
- ✔ Đối với câu hỏi trả lời ngắn: Đưa ra đáp án + giải thích lý do.
- ✔ Chấp nhận sử dụng ảnh do thành viên viết tay, ảnh cần rõ nét, không bị mờ, vỡ ảnh.
- Sử dụng ngôn ngữ rõ ràng, dễ hiểu.
- Tránh đưa ra các ý kiến cá nhân mang tính chất chủ quan.
- Nếu sử dụng thông tin từ nguồn khác, phải trích dẫn nguồn đầy đủ và chính xác.
- Tuyệt đối không được sao chép các thông tin từ các trang khác, từ AI hoặc chatGPT.
09/01/2024
0 09/01/2024
Nhận xét
để
Khi đó
Khi
Suy ra
Suy ra
Lại có
Suy ra
Suy ra
Suy ra
Suy ra không xảy ra
Suy ra
Khi đó áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có
Suy ra
Suy ra
Suy ra
Suy ra
Khi đó
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
0 09/01/2024
Đặng Thị Thảo myĐể tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = 1 - xy, ta cần tìm giá trị lớn nhất của xy.
Ta có biểu thức x^2023 + y^2023 - 2x^1011.y^1011. Để tìm giá trị lớn nhất của xy, ta có thể sử dụng bất đẳng thức AM-GM:
x^2023 + y^2023 ≥ 2√(x^2023.y^2023) = 2√((xy)^2023) = 2(xy)^1011
Vậy, x^2023 + y^2023 - 2x^1011.y^1011 ≥ 2(xy)^1011 - 2x^1011.y^1011 = 2(xy)^1011(1 - xy)
Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = 1 - xy là 1 - xy ≥ 1 - 2(xy)^1011.
Để tìm giá trị nhỏ nhất của Q, ta cần tìm giá trị lớn nhất của (xy)^1011.
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có:
xy ≤ (x^2023 + y^2023)/2 ≤ (x^2023 + y^2023 - 2x^1011.y^1011)/2
Vậy, (xy)^1011 ≤ [(x^2023 + y^2023 - 2x^1011.y^1011)/2]^1011
Do đó, giá trị nhỏ nhất của Q là 1 - xy ≥ 1 - [(x^2023 + y^2023 - 2x^1011.y^1011)/2]^1011.
Tuy nhiên, để tìm giá trị cụ thể của Q, cần biết giá trị của x và y.
0 
09/01/2024
Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = 1 - xy, ta cần tìm giá trị lớn nhất của tích xy.
Cho x, y là các số thực khác 0, ta có:
x^2023 + y^2023 - 2x^1011.y^1011 = (x^1011)^2 + (y^1011)^2 - 2x^1011.y^1011
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho hai số thực không âm x^1011 và y^1011, ta có:
(x^1011)^2 + (y^1011)^2 ≥ 2x^1011.y^1011
Vậy, x^2023 + y^2023 - 2x^1011.y^1011 ≥ 0.
Do đó, tích xy sẽ đạt giá trị lớn nhất khi x^2023 + y^2023 - 2x^1011.y^1011 = 0.
Khi đó, ta có Q = 1 - xy = 1 - 0 = 1.
Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q là 1.
0 Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
4 giờ trước
Top thành viên trả lời
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
