Cho hàm số y = (2-m) x + m + 1 với m là tham số có đồ thị là đường thẳng (d) a) Tìm m để(d) đi qua A(-1, 5) b) Tìm m để (d) cắt đường thẳng y=3x-1 tại điểm có hoành độ là2

1. Đây là một bài toán liên quan đến đường thẳng và hàm số. Chúng ta sẽ tìm giá trị của tham số m để đường thẳng (d) đi qua điểm A và cắt đường thẳng y = 3x - 1 tại một điểm có hoành độ là 2. a) Để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1, 5), ta cần thay tọa độ của A vào phương trình của đường thẳng (d) và giải phương trình để tìm giá trị của m. b) Để đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = 3x - 1 tại một điểm có hoành độ là 2, ta cần thay x = 2 vào phương trình của đường thẳng (d) và giải phương trình để tìm giá trị của m. 2. a) Thay tọa độ của A vào phương trình của đường thẳng (d): \[ 5 = (2-m)(-1) + m + 1 \] Simplify: \[ 5 = -2 + 2m + m + 1 \] Combine like terms: \[ 5 = 3m - 1 \] Add 1 to both sides: \[ 6 = 3m \] Divide both sides by 3: \[ m = 2 \] Vậy để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1, 5), giá trị của m là 2. b) Thay x = 2 vào phương trình của đường thẳng (d): \[ y = (2-m)(2) + m + 1 \] Simplify: \[ y = 4 - 2m + m + 1 \] Combine like terms: \[ y = 5 - m \] Để đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = 3x - 1 tại một điểm có hoành độ là 2, ta cần tìm giá trị của m sao cho phương trình y = 3x - 1 và y = 5 - m có nghiệm chung khi x = 2. Ta sẽ giải hệ phương trình này: \[ \begin{cases} y = 3x - 1 \\ y = 5 - m \end{cases} \] Thay x = 2 vào phương trình đầu tiên: \[ y = 3(2) - 1 \] \[ y = 6 - 1 \] \[ y = 5 \] Thay y = 5 vào phương trình thứ hai: \[ 5 = 5 - m \] \[ 0 = -m \] \[ m = 0 \] Vậy để đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = 3x - 1 tại một điểm có hoành độ là 2, giá trị của m là 0.