Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. 2) Chứng minh: ∆ADF đồng dạng với ∆ABH và suy ra góc HDF = góc ABH . 3) Chứng minh: góc ADE = góc ACH và góc ABH = góc...

Loại bài toán: Bài toán về tam giác và đường cao trong hình học không gian. Bước 1: Chứng minh ∆ADF đồng dạng với ∆ABH và suy ra góc HDF = góc ABH Ta có: - AD là đường cao của ∆ABC nên mặt phẳng (ADF) vuông góc với mặt phẳng (BCA) - AH là đường thẳng chung của hai mặt phẳng trên nên AH vuông góc cùng lúc với DF và BC => ∠AHF = ∠AHB = 90^{\circ} Vì AD là đường cao của ∆ABC nên AB // DF => ∠BAH = ∠FDH Do đó, ta có: ∆ADF ~ ∆ABH (theo nguyên lý hai góc bằng nhau) Từ đây, ta suy ra được: góc HDF = góc ABH Bước 2: Chứng minh góc ADE = góc ACH và góc ABH = góc ACH Ta có: - DE // AC (do AD là đường cao của tam giác ABC) => Góc ADE = Góc ACH (hai dòng song song cắt bởi một dòng chéo) Vì đã chứng minh được ∆ADF ~ ∆ABH ở bước 1 nên: Góc ABH = Góc ADF = Góc ADE = Góc ACH Bước 3: Chứng minh H là giao điểm của ba đường phân giác trong của ∆DEF. Ta có: - ∠DHF = ∠BAH (đã chứng minh ở bước 1) - ∠DHE = ∠CAH (đã chứng minh ở bước 2) Do đó, ta suy ra được: DH là đường phân giác trong của ∆DEF Tương tự, ta cũng có thể chứng minh HE và HF lần lượt là các đường phân giác trong của ∆DEF. Vậy, H là giao điểm của ba đường phân giác trong của ∆DEF.