Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =12cm, AC=16cm, vẽ đường cao AH
a, Chứng minh: Tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC
b, Tính BC AH BH
c, Trong tam giác ABC kẻ phân giác AD (D thuộc BC). Tính BD, CD
d, Trên AH lấy điểm K sao cho AK = 3,6 cm. Từ K kẻ đường thẳng song song BC cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Tính S BMNC

Question

Accepted Answer

a.
Xét 2 tam giác HBA và ABC có:
$\displaystyle \widehat{ABC}$ chung
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\widehat{AHB} =\widehat{BAC} =90^{o}\
\Rightarrow \vartriangle HBA\sim \vartriangle ABC( g.g)
\end{array}$
b.
Tam giác ABC vuông tại A
$\displaystyle AB^{2} +AC^{2} =BC^{2}$ (Pytago)
$\displaystyle \Rightarrow BC=\sqrt{AB^{2} +AC^{2}} =\sqrt{12^{2} +16^{2}} =20( cm)$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\vartriangle HBA\sim \vartriangle ABC\
\Rightarrow \frac{AH}{AC} =\frac{AB}{BC} =\frac{BH}{AB}\
\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC} =\frac{48}{5}( cm)\
\Rightarrow BH=\frac{AB^{2}}{BC} =\frac{36}{5}( cm)
\end{array}$
c.
AD là phân giác của góc A
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow \frac{BD}{AB} =\frac{DC}{AC} =\frac{BC-BD}{AC}\
\Rightarrow \frac{BD}{12} =\frac{20-BD}{16} \Rightarrow BD=\frac{60}{7}( cm)\
CD=BC-BD=\frac{80}{7}( cm)
\end{array}$

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =12cm, AC=16cm, vẽ đường cao AH a, Chứng minh: Tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC b, Tính BC AH BH c, Trong tam giác ABC kẻ phân giác AD (D thuộc BC). Tính BD, C...