1. cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM ( M∈BC)
a) chứng minh tam giác AMB=tam giác AMC
b) 2 đường trung tuyến BN và CE cắt nhau tại G . chứng minh AG là tia phân giác của góc BAC và 3 điểm A,G,M thẳng hàng

Question

Accepted Answer

a) $\displaystyle \vartriangle ABC$ cân tại $\displaystyle A$ ⟹ $\displaystyle AB\ =\ AC$
$\displaystyle AM$ là trung tuyến $\displaystyle \vartriangle ABC$
⟹ $\displaystyle M$ trung điểm $\displaystyle BC$
⟹ $\displaystyle MB\ =\ MC$
Xét $\displaystyle \vartriangle AMB$ và $\displaystyle \vartriangle AMC$ có
$\displaystyle AM$ chung
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
AB\ =\ AC\
MB\ =\ MC
\end{array}$
⟹ $\displaystyle \vartriangle AMB\ =\ \vartriangle AMC\ ( c.c.c)$
b) $\displaystyle BN,\ CE$ là trung tuyến $\displaystyle \vartriangle ABC$
⟹ $\displaystyle N$ trung điểm $\displaystyle AC$, $\displaystyle E$ trung điểm $\displaystyle AB$
$\displaystyle N$ trung điểm $\displaystyle AC$ ⟹ $\displaystyle NA\ =\ NC\ =\ \frac{AC}{2}$
$\displaystyle E$ trung điểm $\displaystyle AB$ ⟹ $\displaystyle EA\ =\ EB\ =\ \frac{AB}{2}$
mà $\displaystyle AB\ =\ AC$
⟹ $\displaystyle AE\ =\ AN$
Xét $\displaystyle \vartriangle AEC$ và $\displaystyle \vartriangle ANB$ có
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
AE\ =\ AN\
\hat{A} \ chung\
AC\ =\ AB
\end{array}$
⟹ $\displaystyle \vartriangle AEC\ =\ \vartriangle ANB\ ( c-g-c)$
⟹ $\displaystyle CE\ =\ NB$
Vì ΔABC có hai đường trung tuyến BN và CE cắt nhau ở G
⇒ G là trọng tâm của tam giác ABC
⟹ $\displaystyle GB\ =\ \frac{2BN}{3} ;\ GC\ =\ \frac{2CE}{3}$
mà $\displaystyle CE\ =\ NB$
⟹ $\displaystyle GB\ =\ GC$
Xét $\displaystyle \vartriangle AGB$ và $\displaystyle \vartriangle AGC$ có
$\displaystyle AG$ chung
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
AB\ =\ AC\
GB\ =\ GC
\end{array}$
⟹ $\displaystyle \vartriangle AGB\ =\ \vartriangle AGC\ ( c.c.c)$
⟹ $\displaystyle \widehat{AGB} \ =\ \widehat{AGC}$
⟹ AG là phân giác $\displaystyle \widehat{BAC}$

1. cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM ( M∈BC) a) chứng minh tam giác AMB=tam giác AMC b) 2 đường trung tuyến BN và CE cắt nhau tại G . chứng minh AG là tia phân giác của góc BAC và 3 điểm...