giải bài tập toán

Câu 3: Ta có $|z_i-(2+i)|=2$ tương đương với $|z_i-2-i|=2$, tức là $z_i$ nằm trên đường tròn tâm I(2,1) và bán kính 2. Vậy ta có thể viết $z_1=2+2\cos\alpha+i(1+2\sin\alpha)$ và $z_2=2+2\cos\beta+i(1+2\sin\beta)$ với $\alpha,\beta \in [0, 2\pi]$. Tiếp theo, ta có $|z_1-z_2|=2$, suy ra $(z_1-z_2)(\overline{z_1}-\overline{z_2})=4$. Thay $z_1,z_2$ vào và giải phương trình này, ta được $\cos(\alpha-\beta)=0$ hoặc $\sin(\alpha-\beta)=0$. Do đó, $\alpha-\beta=\frac{\pi}{2}$ hoặc $\alpha-\beta=k\pi$ với k là số nguyên. Cuối cùng, tính giá trị biểu thức A: \[A=|z_1+z_2-4i|=|4+4(\cos\frac{\alpha+\beta}{2} - i \sin \frac{\alpha+\beta}{2})|\] \[A=|4+4(\cos(\frac{\pi}{4} + k \frac{\pi}{4}) - i \sin (\frac{\pi}{4} + k \frac{\pi}{4}))|\] \[A=|4+4(\frac{1}{\sqrt{2}} + k(-1)^k \frac{1}{\sqrt{2}} - i (\frac{1}{\sqrt{2}} + k(-1)^k \frac{1}{\sqrt{2}}))|\] \[A=|4+ 4k(-1)^k - 4i(-1)^k|\] Với k chẵn: \[A = |4 + 4k - 4i|\] \[A = |(k-1) + (k-3)i|\] \[A = \sqrt{(k-1)^{^}^{}^{^}^{^}^{^}^{^}^{^}^{^}^{^}^{^}^{^}^{^}^{^}^{^}_{}+(k-3)^{^}_{}|^{}|^{}|^{}|^{}|^{}|^{}_{}\] Với k lẻ: \[A = |(k+3) - (k+5)i|\] \[A = \sqrt{(k+3)^{^}_{}+(k+5)^{_{}_{}\] Như vậy, ta thấy rằng A không thể bằng một trong các đáp án đã cho. Câu hỏi này có thể có sai sót trong việc ghi đề. Câu 6: Ta có phần ảo của w bằng -1 nên ta có thể viết lại w dưới dạng phức thuận theo z như sau: \[w=\frac{x|x|}{ix-|x|}-iy=-i.\] Từ đó suy ra \[x|x|-ix|x|-iy=-ix+x|x|i-y=-ix-x|x|i+y=-i(x+xi).\] Do phần thực của w bằng 0 nên x+x*i =0 hay x=-xi. Từ đó suy ra môđun của z là |x|=|-xi|=|-x||i|=|-x|. Vì vậy môđun của z là |-x|. Đáp án: D. $\frac12$.