Câu 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ: −x+2y+2024=0 và đường tròn (C): (x−2)2+(y+3)2=8. a) [Mức độ 1] Đường thẳng abla có một vec tơ pháp tuyến là n→=(−1;2). b) [Mức độ 1] Đườ...

a) Để tìm đường thẳng abla có một vec tơ pháp tuyến là n→=(−1;2), ta có thể sử dụng công thức chung của đường thẳng: Ax + By + C = 0 Trong trường hợp này, A = -1, B = 2. Vào công thức ta được: - x + 2y + D = 0 Với D là hệ số tự do. Ta có thể giải phương trình sau để tìm D: -(-1) + 2(2) + D = 0 D = -1 Vậy phương trình của đường thẳng abla là: -x + 2y - 1 = 0. b) Đường tròn (C) có tâm I(-2;3) và bán kính R=4. Phương trình của đường tròn (C): (x−h)^2+(y−k)^2=r^2 Trong đó, (h,k) là tọa độ của tâm và r là bán kính. Vậy phương trình của đường tròn (C): (x+2)^2+(y-3)^2=16. c) Để tìm đường tròn (C') có tâm A(5;-1) và bán kính bằng bán kính của đường tròn (C), ta cần xác định lại tâm và bán kính mới. Từ phương trình x^2+y^2−10x+2y−18=0, ta so sánh với phương trình chuẩn của đường tròn: (x-h)^2+(y-k)^2=r^2. Ta nhận ra rằng hệ số tự do trong phương trình chuẩn chính là (-h/2,-k/2). So sánh với phương trình đã cho, ta có: h=-5, k=1. Bán kính mới R' cũng chính là bán kính cũ R=4. Vậy phương trình của đường tròn (C'): (x+5)^2+(y-1)^2=16. d) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(4;-1) Đầu tiên, ta cần tính gradient của đồ thị hàm số f(x,y)=x^2+y^2-10x+6y-18 để xác định vector gradient ∇f(x,y)=(∂f/∂x, ∂f/∂y). ∂f/∂x= 0 khi y=-3 và ∂f/∂y=0 khi x=5. Tại điểm M(4;-1), vector gradient ∇f(4,-1)=(∂f/∂x(4,-1), ∂f/∂y(4,-1))=(8,-6). Phương trình tiếp tuyến sẽ có dạng: (∇f(M)).(r-r_0)=0, trong đó r_0=(4,-1). Thay vào công thức ta được: (8,-6).(r-(4,-1))=0, hay x-y-5=0. Đáp án: a) Đường thẳng abla: -x + 2y - 1 = 0 b) Đường tròn (C): (x+2)^2+(y-3)^22)=16 c) Đường tròn (C'): (x+5)^22)+(y-12)=16 d) Phương trình tiếp tuyến: $$