Một hộp phấn không bụi có dạng hình hộp chữ nhật, chiều cao hộp phấn bằng 8,2 cm và đáy của nó có hai kích thước là 8,5 cm ;10,5 cm(xem hình vẽ sau). Tìm góc phẳng nhị diện [A, B’D’, A’] (tính theo độ,...

Loại bài toán này là bài toán về hình học không gian, cụ thể là tìm góc giữa hai mặt phẳng trong hình hộp chữ nhật. Đầu tiên, ta cần xác định các vector AB', BD' và A'D'. Vector AB' = B' - A = (0, 8.5, 0) - (0, 0, 8.2) = (0, 8.5, -8.2) Vector BD' = D' - B = (10.5, 8.5, 0) - (0, 8.5, 0) = (10.5, 0 ,0) Vector A'D' = D' - A' = (10.5, 8.5 ,0) - (10.5 ,0 ,8.2) = (0 ,8.5 ,-8.2) Mặt phẳng nhị diện [A,B'D'] được xác định bởi vector AB' và BD', do đó vector chỉ phương của mặt phẳng này là tích có hướng của hai vector này: n1=AB'.BD'= (-42,-87,-85) Tương tự như vậy mặt phẳng nhị diện [A,A'D'] được xác định bởi vector AA'=AB' và A'D', do đó vector chỉ phương của mặt phẳng này là tích có hướng của hai vector này: n2=AA'.A'D'=(-42,-87,-85) Góc giữa hai mặt phẳng [A,B'D'] và [A,A'D'] là góc giữa hai vector chỉ phương n1 và n2. Ta có công thức tính góc giữa hai vector: cos(theta) = (n1.n2) / (||n1|| * ||n2||) Trong đó, "n1.n2" là tích vô hướng của n1 và n2, "||n1||" và "||n2||" lần lượt là độ dài của n1 và n2. Tính toán theo công thức trên, ta được: cos(theta) = ((-42)*(-42)+(-87)*(-87)+(-85)*(-85)) / sqrt(((-42)^2+(-87)^2+(-85)^2) * ((-42)^2+(-87)^2+(-85)^2)) => cos(theta) = 1 Vì vậy, theta = arccos(1) = 0 độ. Kết luận: Góc phẳng nhị diện [A,B'D',A'] bằng 0 độ.