Cho hai đường thẳng delta 1: x-y-3=0 và delta 2: x=1-t và y=2+2t .Các mệnh đề sau đúng hay sai? đường thẳng delta 1 có vecto pháp tuyến n1=( -1;-1) đường thẳng delta 2 có vecto pháp tuyến n2=( 2;-1) ha...

Đường thẳng delta 1 có phương trình x - y - 3 = 0. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng này là vectơ có tọa độ (1, -1). Vậy mệnh đề "đường thẳng delta 1 có vecto pháp tuyến n1=( -1;-1)" là sai. Đường thẳng delta 2 có phương trình tham số x = 1 - t và y = 2 + 2t. Đường thẳng này có vectơ chỉ phương là vectơ có tọa độ (-1, 2). Vectơ pháp tuyến của đường thẳng này là vectơ có tọa độ (2, 1). Vậy mệnh đề "đường thẳng delta 2 có vecto pháp tuyến n2=( 2;-1)" là đúng. Hai đường thẳng delta 1 và delta 2 song song khi và chỉ khi chúng có cùng vectơ pháp tuyến. Từ đó, ta thấy rằng delta 1 và delta 2 không song song vì chúng có vectơ pháp tuyến khác nhau. Vậy mệnh đề "hai đường thẳng delta 1 và delta 2 song song" là sai. Để kiểm tra xem hai đường thẳng có cắt nhau hay không, ta có thể thay tọa độ của điểm thuộc đường thẳng delta 2 vào phương trình của đường thẳng delta 1. Nếu thỏa mãn phương trình thì hai đường thẳng cắt nhau tại điểm đó. Thay x = 1 - t và y = 2 + 2t vào phương trình x - y - 3 = 0, ta được: (1 - t) - (2 + 2t) - 3 = 0 <=> 1 - t - 2 - 2t - 3 = 0 <=> -3t - 4 = 0 <=> t = -4/3. Thay t = -4/3 vào các phương trình tham số của đường thẳng delta 2, ta được: x = 1 - (-4/3) = 7/3 y = 2 + 2*(-4/3) = -2/3 Vậy hai đường thẳng delta 1 và delta 2 cắt nhau tại điểm có tọa độ (7/3; -2/3). Tuy nhiên, theo mệnh đề đã cho, điểm cắt nhau là (7/2; -2/3), đây là một nhầm lẫn. Thực tế, hai đường thẳng delta 1 và delta 2 cắt nhau tại điểm có tọa độ (7/3; -2/3) chứ không phải (7/2; -2/3). Vậy mệnh đề "hai đường thẳng delta 1 và delta 2 cắt nhau tại điểm có tọa độ ( 7/2; -2/3)" là sai. Tóm lại, mệnh đề "đường thẳng delta 1 có vecto pháp tuyến n1=( -1;-1)" là sai, mệnh đề "đường thẳng delta 2 có vecto pháp tuyến n2=( 2;-1)" là đúng, mệnh đề "hai đường thẳng delta 1 và delta 2 song song" là sai, mệnh đề "hai đường thẳng delta 1 và delta 2 cắt nhau tại điểm có tọa độ ( 7/2; -2/3)" là sai.