Cho hệ phương trình mx+4y=9,x+my=8. Tìm m để HPT có nghiệm (x,y) thỏa mãn 2x+y+38/(m²-4)=3(m là tham số)

Đầu tiên, ta giải hệ phương trình mx+4y=9, x+my=8. Nhân phương trình thứ nhất với m, phương trình thứ hai với 4, ta được: m²x + 4my = 9m, 4x + 4my = 32. Trừ hai phương trình này theo vế, ta được: (m² - 4)x = 9m - 32. Suy ra x = (9m - 32) / (m² - 4). Thay x vào phương trình thứ hai, ta được: (9m - 32) / (m² - 4) + my = 8. Nhân hai vế với m² - 4, ta được: 9m - 32 + m(m² - 4)y = 8(m² - 4). Rút gọn, ta được: 9m - 32 + m³y - 4my = 8m² - 32. Hay m³y - 4my + 9m - 8m² + 32 = 32. Suy ra m³y - 4my + 9m - 8m² = 0. Thay y = (8 - mx) / m vào, ta được: m³(8 - mx) / m - 4m(8 - mx) / m + 9m - 8m² = 0. Rút gọn, ta được: 8m² - m⁴x + 32m - 4m²x + 9m - 8m² = 0. Hay -m⁴x - 4m²x + 41m = 0. Thay x = (9m - 32) / (m² - 4), ta được: -m⁴(9m - 32) / (m² - 4) - 4m²(9m - 32) / (m² - 4) + 41m = 0. Rút gọn, ta được: -9m³ + 32m⁴ - 36m³ + 128m² + 41m(m² - 4) = 0. Hay -125m³ + 32m⁴ + 41m³ - 164m² = 0. Suy ra 32m⁴ - 84m³ - 164m² = 0. Chia cả hai vế cho m², ta được: 32m² - 84m - 164 = 0. Giải phương trình này, ta được m = 2 hoặc m = -11/4. Thử lại, ta thấy chỉ có m = 2 thỏa mãn điều kiện 2x + y + 38 / (m² - 4) = 3. Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.