Bài 11. Hai đội công nhân trồng được một số cây như nhau. Mỗi công nhân đội I trồng 6 cây, mỗi công nhân đội II trồng 11 cây. Tính số cây mỗi đội phải trồng, biết rằng số cây đó trong khoảng từ 150 đến...

Bài 11. Gọi số công nhân của đội I là $$, số công nhân của đội II là $$. Theo đề bài, mỗi công nhân đội I trồng 6 cây, mỗi công nhân đội II trồng 11 cây, và số cây mỗi đội trồng được là như nhau. Nên ta có phương trình: $$. Đồng thời, số cây mỗi đội trồng được trong khoảng từ 150 đến 200 cây, nên ta có hệ bất phương trình: $$ và $$. Từ phương trình $$, ta có thể biểu diễn $$ theo $$ hoặc $$ theo $$. Chọn biểu diễn $$ theo $$, ta được: $$. Thay $$ vào bất phương trình $$, ta được: $$, hay $$. Giải bất phương trình $$, ta được: $$, hay $$. Vì $$ là số công nhân nên nó phải là số nguyên dương. Từ đó, ta suy ra $$ phải là số nguyên dương thỏa mãn $$. Thử các giá trị nguyên dương của $$ trong khoảng này, ta thấy $$ là giá trị duy nhất thỏa mãn. Thay $$ vào phương trình $$, ta được: $$, hay $$. Suy ra $$. Vì $$ là số công nhân nên nó phải là số nguyên dương. Từ đó, ta suy ra $$ phải là số nguyên dương thỏa mãn $$. Thử các giá trị nguyên dương của $$ trong khoảng này, ta thấy $$ là giá trị duy nhất thỏa mãn. Vậy, số công nhân của đội I là $$, số công nhân của đội II là $$. Số cây mỗi đội phải trồng là: $$ (đội I) và $$ (đội II). Tuy nhiên, theo đề bài, số cây mỗi đội trồng được là như nhau, nên ta có thể chọn số cây mỗi đội trồng được là 150 cây. Vậy, số cây mỗi đội phải trồng là 150 cây. Bài 12. Để tìm ra số ngày ít nhất để hai bạn lại cùng đến thư viện, chúng ta cần tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 4 và 6. Phân tích 4 và 6 ra thừa số nguyên tố: $$ $$ Tìm BCNN: BCNN(4, 6) = $$ Vậy sau ít nhất 12 ngày thì hai bạn lại cùng đến thư viện.