Cho hình bình hành ABCD có AB < AD. Kẻ CE vuông góc với AB tại E, CF vuông góc với AD tại F, BI vuông góc với AC tại I. a) Chứng minh: ∆ΑΙΒ ~ ΔΑΕC và AB.AE = AI.AC b) Chứng minh: ∆CBI ~ ∆ACF và AB.AE...

a) Chứng minh: ∆ΑΙΒ ~ ΔΑΕC và AB.AE = AI.AC Xét ∆ΑΙΒ và ∆ΑΕC, ta có: góc ΑΙΒ = góc ΑΕC (vì ABCD là hình bình hành) góc ΑΒΙ = góc ΑΕC (vì cùng phụ với góc Α) Do đó, ∆ΑΙΒ ~ ∆ΑΕC (g.g) Từ tỉ lệ đồng dạng, ta có: $$ Suy ra: AB.AE = AI.AC b) Chứng minh: ∆CBI ~ ∆ACF và AB.AE + AF.CB = AC^2 Xét ∆CBI và ∆ACF, ta có: góc CBI = góc ACF (vì ABCD là hình bình hành) góc BCI = góc CAF (vì cùng phụ với góc C) Do đó, ∆CBI ~ ∆ACF (g.g) Từ tỉ lệ đồng dạng, ta có: $$ Suy ra: CB.AF = CI.CF Mà CI = AC - AI, CF = CE = AE, nên CB.AF = (AC - AI).AE Hay AB.AE + AF.CB = AC^2 c) Chứng minh: góc CEF = góc BCA Ta có: góc CEF = góc CAF (vì cùng phụ với góc C) Mà góc CAF = góc BCA (vì ABCD là hình bình hành) Do đó, góc CEF = góc BCA. Vậy, ta đã chứng minh được: a) ∆ΑΙΒ ~ ΔΑΕC và AB.AE = AI.AC b) ∆CBI ~ ∆ACF và AB.AE + AF.CB = AC^2 c) góc CEF = góc BCA.