Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, M và N là trung điểm BC, CD. Biết rằng hai mặt phẳng (SAM) và (SBN) cùng vuông góc với (ABCD) và SC tạo với (ABCD) góc 45°. 1. Tính thể tích khối ch...

Bài 4. 1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Ta có: $$ Với $$ (vì ABCD là hình vuông cạnh a) và $$ (với O là tâm của hình vuông ABCD). Ta có: $$ (vì $$ theo định lý Pytago trong tam giác vuông SNC với N là trung điểm của CD). Vậy $$. 2. Tính khoảng cách giữa SN và AM. Ta có: $$ (vì AM và AN cắt nhau tại N). Mặt khác: $$ (theo công thức tính khoảng cách từ một đường thẳng đến một mặt phẳng). Ta có: $$. Với $$. Vậy $$. 3. Tính số đo góc nhị diện $$. Gọi P là trung điểm của SD. Khi đó, góc nhị diện $$ chính là góc $$. Ta có: $$ (vì BCP là tam giác vuông cân tại P). Vậy $$. Suy ra $$. Vậy số đo góc nhị diện $$ là $$.