cho duong tron (D) va 2 diem P,Q nam trong duong tron do.Chung minh rang ton tai mot duong tron nam trog duong tron (O) va di qua P,Q

Giả sử có một đường tròn (D) và hai điểm P, Q nằm trong đường tròn đó. Ta cần chứng minh rằng tồn tại một đường tròn nằm trong đường tròn (D) và đi qua P, Q. Gọi O là tâm của đường tròn (D). Vì P, Q nằm trong đường tròn (D) nên OP < R (bán kính của đường tròn (D)) và OQ < R. Gọi M là trung điểm của PQ. Vì P, Q nằm trong đường tròn (D) nên M cũng nằm trong đường tròn (D) và OM < R. Xét đường tròn (C) tâm M, bán kính r = MP = MQ. Vì M nằm trong đường tròn (D) và r < OM < R nên đường tròn (C) nằm trong đường tròn (D) và đi qua P, Q. Vậy tồn tại một đường tròn nằm trong đường tròn (D) và đi qua P, Q, đó là đường tròn (C) tâm M, bán kính r = MP = MQ.