Cô Tình có 60m lưới muốn rào một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau, biết rằng 1 cạnh là tường, cô Tình chỉ cần rào 3 cạnh còn lại của hình chữ nhật để làm vườn. Em hãy tính hộ diện tích lớn nhất mà...

Để tính diện tích lớn nhất mà cô Tình có thể rào được, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tối ưu hóa diện tích hình chữ nhật khi chu vi một phần của nó cố định. Bước 1: Xác định chu vi của ba cạnh cần rào. Cô Tình có 60m lưới để rào ba cạnh của hình chữ nhật. Ta gọi chiều dài là $$ và chiều rộng là $$. Vì một cạnh là tường, nên chu vi của ba cạnh còn lại là: $$ Bước 2: Biểu diễn diện tích $$ của hình chữ nhật theo một biến. Diện tích $$ của hình chữ nhật là: $$ Từ phương trình chu vi, ta có: $$ Thay vào công thức diện tích: $$ $$ Bước 3: Tìm giá trị của $$ để diện tích $$ đạt giá trị lớn nhất. Để tìm giá trị của $$ tối ưu, ta dùng đạo hàm của hàm số $$: $$ Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực đại: $$ $$ $$ Bước 4: Tính giá trị của $$ khi $$. $$ $$ $$ Bước 5: Tính diện tích lớn nhất. $$ $$ $$ Vậy diện tích lớn nhất mà cô Tình có thể rào được là 450 m².