Đồ thị dưới là của hàm số nào

Câu 2. Để xác định hàm số của đồ thị, ta cần kiểm tra các đặc điểm của hàm số như đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang và các điểm đặc biệt trên đồ thị. 1. Kiểm tra đường tiệm cận đứng: - Đường tiệm cận đứng là giá trị của \( x \) làm mẫu số bằng 0. - Ta thấy trong các đáp án, mẫu số của các hàm số lần lượt là: - A: \( 4x + 3 \) - B: \( -2x - 1 \) - C: \( 2x - 1 \) - D: \( -2x - 1 \) Từ đồ thị, ta thấy đường tiệm cận đứng là \( x = -\frac{1}{2} \). Do đó, mẫu số phải là \( -2x - 1 \). 2. Kiểm tra đường tiệm cận ngang: - Đường tiệm cận ngang là giới hạn của hàm số khi \( x \) tiến đến vô cùng. - Ta thấy trong các đáp án, tử số của các hàm số lần lượt là: - A: \( -2x - 1 \) - B: \( 4x - 3 \) - C: \( 4x + 3 \) - D: \( 4x + 3 \) Từ đồ thị, ta thấy đường tiệm cận ngang là \( y = -2 \). Do đó, tỷ số giữa hệ số của \( x \) trong tử số và mẫu số phải là \( -2 \). 3. Kiểm tra các đáp án: - A: \( y = \frac{-2x - 1}{4x + 3} \) - Tiệm cận đứng: \( x = -\frac{3}{4} \) (không đúng). - B: \( y = \frac{4x - 3}{-2x - 1} \) - Tiệm cận đứng: \( x = -\frac{1}{2} \) (đúng). - Tiệm cận ngang: \( y = \frac{4}{-2} = -2 \) (đúng). - C: \( y = \frac{4x + 3}{2x - 1} \) - Tiệm cận đứng: \( x = \frac{1}{2} \) (không đúng). - D: \( y = \frac{4x + 3}{-2x - 1} \) - Tiệm cận đứng: \( x = -\frac{1}{2} \) (đúng). - Tiệm cận ngang: \( y = \frac{4}{-2} = -2 \) (đúng). Từ các kiểm tra trên, ta thấy cả hai đáp án B và D đều thỏa mãn các điều kiện về đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang. Tuy nhiên, ta cần kiểm tra thêm các điểm đặc biệt trên đồ thị để xác định chính xác hàm số. 4. Kiểm tra điểm đặc biệt: - Ta thấy khi \( x = 0 \), giá trị của hàm số là \( y = \frac{4(0) + 3}{-2(0) - 1} = \frac{3}{-1} = -3 \). - Đáp án B: \( y = \frac{4(0) - 3}{-2(0) - 1} = \frac{-3}{-1} = 3 \) (không đúng). - Đáp án D: \( y = \frac{4(0) + 3}{-2(0) - 1} = \frac{3}{-1} = -3 \) (đúng). Do đó, hàm số của đồ thị là \( y = \frac{4x + 3}{-2x - 1} \). Đáp án: D. \( y = \frac{4x + 3}{-2x - 1} \)