Giải chi tiết giúp vs vs ạ Câu 4. Anh Nam có một mảnh đất rộng và muốn dành ra một khu đất hình chữ nhật có diện tích $200~m^2$ để trồng vài loại,cây mới. Anh dự kiến rào quanh ba cạnh của khu đất hình chữ nhật này bằng lưới thép, cạnh còn lại (chiều dài) sẽ tận dụng,bức tường có sẵn (Hình). Do điều kiện địa lí, chiều rộng khu đất không vượt quá 15 m, hỏi chiếu rộng của khu đất náy bằng,bao nhiêu để tổng chiều dài lưới thép cần dùng là ngắn nhất (nghĩa là chi phí rào lưới thép thấp nhất)?,

Question

Giải chi tiết giúp vs vs ạ Câu 4. Anh Nam có một mảnh đất rộng và muốn dành ra một khu đất hình chữ nhật có diện tích $200~m^2$ để trồng vài loại,cây mới. Anh dự kiến rào quanh ba cạnh của khu đất hình chữ nhật này bằng lưới thép, cạnh còn lại (chiều dài) sẽ tận dụng,bức tường có sẵn (Hình). Do điều kiện địa lí, chiều rộng khu đất không vượt quá 15 m, hỏi chiếu rộng của khu đất náy bằng,bao nhiêu để tổng chiều dài lưới thép cần dùng là ngắn nhất (nghĩa là chi phí rào lưới thép thấp nhất)?,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/39726e91294e42fdaf808d33d56ceed3.jpg />

Accepted Answer

Gọi $\displaystyle x( m)( 0< x\leqslant 15m)$ là chiều rộng khu đất và $\displaystyle y( m)$ là chiều dài khu đất
Diện tích khu đất: $\displaystyle xy=200m^{2} \Longrightarrow y=\frac{200}{x}$
Chiều dài lưới thép cần dùng: $\displaystyle L=2x+y=2x+\frac{200}{x}$
Đặt $\displaystyle L( x) =2x+\frac{200}{x}( 0< x\leqslant 15)$
$\displaystyle L'( x) =2-\frac{200}{x^{2}}$
$\displaystyle L'( x) =0\Leftrightarrow x^{2} =100\Leftrightarrow x=10$ (tm)
$\displaystyle L''( x) =\frac{400}{x^{3}} \Longrightarrow L''( 10) =\frac{400}{10^{3}} >0$ nên $\displaystyle L( x)$ đạt GTNN tại $\displaystyle x=10$
Vậy, anh Nam nên thiết kế khu đất có chiều rộng 10m để tiết kiệm chi phí rào lưới nhất