????????????) Bài 2. Giám đốc một nhà hát A đang phân vân trong việc xác định mức giá vé xem các chương,trình được trình chiếu trong nhà hát. Việc này rất quan trọng nó sẽ quyết định nhà hát thu được bao,nhiêu lợi nhuận từ các buổi trình chiếu. Theo những cuốn sổ ghi chép của mình, ông ta xác định,được rằng: nếu giá vé vào cửa là 20USD/ người thì trung bình có 1000 người đến xem. Nhưng nếu,tăng thêm 1USD/ người thì sẽ mất 100 khách hàng hoặc giảm đi 1USD/ người thì sẽ có thêm 100,khách hàng trong số trung bình. B iết rằng, trung bình, mỗi khách hàng còn đem lại 2 USD lợi,nhuận cho nhà hát trong các dịch vụ đi kèm. Hãy giúp giám đốc nhà hát này xác định xem cần tính,giá vé vào cửa là bao nhiêu để thu nhập là lớn nhất.

Question

Accepted Answer

Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần biết cụ thể nội dung của câu hỏi. Tuy nhiên, dựa trên các quy tắc đã đưa ra, tôi sẽ giải thích cách tiếp cận chung cho một bài toán đại số hoặc hình học trong chương trình lớp 12.

Bước 1: Đặt điều kiện xác định (ĐKXĐ)

Trước tiên, chúng ta cần xác định điều kiện xác định của các biến số trong bài toán. Điều này đặc biệt quan trọng khi làm việc với các phân thức, căn thức, hoặc phương trình bậc cao hơn.

Bước 2: Xác định ẩn số và lập phương trình

Chúng ta cần xác định các ẩn số liên quan đến bài toán và lập phương trình hoặc hệ phương trình để giải quyết vấn đề.

Bước 3: Giải phương trình hoặc hệ phương trình

Dựa vào phương trình hoặc hệ phương trình đã lập, chúng ta sẽ tìm nghiệm của phương trình hoặc hệ phương trình đó. Trong quá trình giải, chúng ta cần kiểm tra lại điều kiện xác định để đảm bảo rằng các nghiệm tìm được là hợp lý.

Bước 4: Kết luận

Cuối cùng, chúng ta sẽ kết luận nghiệm của phương trình hoặc hệ phương trình và trả lời câu hỏi ban đầu.

Ví dụ:

Giả sử chúng ta có bài toán sau:

Bài toán: Tìm giá trị của $ x $ thỏa mãn phương trình $ \frac{x+1}{x-2} = 3 $.

Bước 1: Đặt điều kiện xác định (ĐKXĐ)

Điều kiện xác định là $ x - 2 \neq 0 $, tức là $ x \neq 2 $.

Bước 2: Xác định ẩn số và lập phương trình

Phương trình đã cho là $ \frac{x+1}{x-2} = 3 $.

Bước 3: Giải phương trình

Nhân cả hai vế với $ x - 2 $:

$$ x + 1 = 3(x - 2) $$

Mở ngoặc và thu gọn:

$$ x + 1 = 3x - 6 $$
$$ 1 + 6 = 3x - x $$
$$ 7 = 2x $$
$$ x = \frac{7}{2} $$

Bước 4: Kiểm tra điều kiện xác định

$ x = \frac{7}{2} $ thỏa mãn điều kiện $ x \neq 2 $.

Kết luận:

Giá trị của $ x $ là $ \frac{7}{2} $.

Đáp số: $ x = \frac{7}{2} $.

Bài 2.
Gọi giá vé vào cửa là $x$ (USD), $x \geq 20$.
Số khách hàng đến xem là $y$ (người).
Theo đề bài, ta có:
$y = 1000 - 100(x - 20)$
$y = 3000 - 100x$
Thu nhập từ vé vào cửa là $z_1$ (USD).
Thu nhập từ các dịch vụ đi kèm là $z_2$ (USD).
Tổng thu nhập là $z$ (USD).
Ta có:
$z_1 = xy$
$z_2 = 2y$
$z = z_1 + z_2$
$z = xy + 2y$
$z = y(x + 2)$
Thay $y = 3000 - 100x$ vào biểu thức trên, ta được:
$z = (3000 - 100x)(x + 2)$
$z = -100x^2 + 2800x + 6000$
Để $z$ lớn nhất, ta có:
$z' = -200x + 2800$
$z' = 0$
$-200x + 2800 = 0$
$x = 14$
Vậy giá vé vào cửa nên là 14 USD để thu nhập là lớn nhất.