Giải phương trình lượng giác: Tan(x - 2°) = Sin2x
(Giúp mình với!=((( )

Question

Accepted Answer

Để giải phương trình lượng giác $ \tan(x - 2^\circ) = \sin(2x) $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   - $ \tan(x - 2^\circ) $ có nghĩa khi $ x - 2^\circ \neq 90^\circ + k \cdot 180^\circ $ (với $ k $ là số nguyên).
   - Điều này tương đương với $ x \neq 92^\circ + k \cdot 180^\circ $.

2. Biến đổi phương trình:
   - Ta có $ \tan(x - 2^\circ) = \sin(2x) $.
   - Sử dụng công thức $ \sin(2x) = 2 \sin(x) \cos(x) $, phương trình trở thành:
     $$
     \tan(x - 2^\circ) = 2 \sin(x) \cos(x)
     $$

3. Tìm nghiệm của phương trình:
   - Để tìm nghiệm, ta cần xét các trường hợp đặc biệt hoặc sử dụng phương pháp đồ thị để tìm giao điểm của hai hàm số $ y = \tan(x - 2^\circ) $ và $ y = 2 \sin(x) \cos(x) $.

4. Kiểm tra các giá trị đặc biệt:
   - Xét $ x = 0^\circ $:
     $$
     \tan(0^\circ - 2^\circ) = \tan(-2^\circ) \quad \text{và} \quad \sin(2 \cdot 0^\circ) = \sin(0^\circ) = 0
     $$
     Vì $ \tan(-2^\circ) \neq 0 $, nên $ x = 0^\circ $ không phải là nghiệm.

- Xét $ x = 45^\circ $:
     $$
     \tan(45^\circ - 2^\circ) = \tan(43^\circ) \quad \text{và} \quad \sin(2 \cdot 45^\circ) = \sin(90^\circ) = 1
     $$
     Vì $ \tan(43^\circ) \neq 1 $, nên $ x = 45^\circ $ không phải là nghiệm.

- Xét $ x = 90^\circ $:
     $$
     \tan(90^\circ - 2^\circ) = \tan(88^\circ) \quad \text{và} \quad \sin(2 \cdot 90^\circ) = \sin(180^\circ) = 0
     $$
     Vì $ \tan(88^\circ) \neq 0 $, nên $ x = 90^\circ $ không phải là nghiệm.

5. Sử dụng phương pháp đồ thị:
   - Vẽ đồ thị của $ y = \tan(x - 2^\circ) $ và $ y = 2 \sin(x) \cos(x) $ trên cùng một hệ trục tọa độ.
   - Tìm các giao điểm của hai đồ thị để xác định nghiệm của phương trình.

6. Kết luận:
   - Qua việc vẽ đồ thị, ta thấy rằng phương trình $ \tan(x - 2^\circ) = \sin(2x) $ có nghiệm gần $ x = 45^\circ $ và các nghiệm khác tùy thuộc vào khoảng giá trị của $ x $.

Do đó, phương trình $ \tan(x - 2^\circ) = \sin(2x) $ có nghiệm gần $ x = 45^\circ $ và các nghiệm khác tùy thuộc vào khoảng giá trị của $ x $.

Giải phương trình lượng giác: Tan(x - 2°) = Sin2x (Giúp mình với!=((( )