Để kiểm tra giữa kì có lợi nhuận dự kiến là 2 triệu đồng. Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu của thị trường không vượt quá,100 máy cả hai loại. Tìm lợi nhuận lớn nhất của cửa hàng khi kinh doanh hai loại máy này.,Câu 4: Trong môn bóng đá, thủ môn phát một quả bóng từ mặt sân lên theo hướng tấn công theo quỹ,đạo là một parabol với vận tốc ban đầu $v_0$ và góc phát bóng so với phương ngang Ox một góc $\alpha,$ nếu ta,bỏ qua sức cản của không khí và gió, bóng chỉ chịu tác động của trọng lực với gia tốc trọng trường,$g\approx9,8~m/s^2$ thì độ cao y (so với mặt sân) của bóng phụ thuộc vào khoảng cách theo phương ngang x,(tính đến mặt sân tại điểm phát bóng) được cho bởi công thức: y =a x34 bxt,,$v=\frac St=$,Hãy tính tầm bay xa của bóng (khoảng cách từ vị trí thủ môn đến vị trí bóng rơi chạm mặt sân),biết $v_0=20~m/s$ và $\alpha=30^0$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).,PHẦN IV. Tự luận (2,0 điểm),Câu 1: Cho hai tập hợp $A=\{-2;0;d\}$ và $B=\{2;a;b\}.$ Xác định $A\cup B,A\setminus B.$,Câu 2: Cho parabol (P) có phương trình $y=x^2+bx+c.$ Xác định hệ số b và c biết rằng (P) đi qua hai,điểm $A(1;3)$ và $B(0;4).$

Question

Để kiểm tra giữa kì có lợi nhuận dự kiến là 2 triệu đồng. Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu của thị trường không vượt quá,100 máy cả hai loại. Tìm lợi nhuận lớn nhất của cửa hàng khi kinh doanh hai loại máy này.,Câu 4: Trong môn bóng đá, thủ môn phát một quả bóng từ mặt sân lên theo hướng tấn công theo quỹ,đạo là một parabol với vận tốc ban đầu $v_0$ và góc phát bóng so với phương ngang Ox một góc $\alpha,$ nếu ta,bỏ qua sức cản của không khí và gió, bóng chỉ chịu tác động của trọng lực với gia tốc trọng trường,$g\approx9,8~m/s^2$ thì độ cao y (so với mặt sân) của bóng phụ thuộc vào khoảng cách theo phương ngang x,(tính đến mặt sân tại điểm phát bóng) được cho bởi công thức: y =a x34 bxt,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/ae3ee0053c6e4249b0247b01fba59e36.jpg />,$v=\frac St=$,Hãy tính tầm bay xa của bóng (khoảng cách từ vị trí thủ môn đến vị trí bóng rơi chạm mặt sân),biết $v_0=20~m/s$ và $\alpha=30^0$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).,PHẦN IV. Tự luận (2,0 điểm),Câu 1: Cho hai tập hợp $A=\{-2;0;d\}$ và $B=\{2;a;b\}.$ Xác định $A\cup B,A\setminus B.$,Câu 2: Cho parabol (P) có phương trình $y=x^2+bx+c.$ Xác định hệ số b và c biết rằng (P) đi qua hai,điểm $A(1;3)$ và $B(0;4).$

Accepted Answer

Câu 4:
Độ cao y của quả bóng khi chạm đất là 0. Ta có:

$$ y = \frac{-gx^2}{2v_0^2} + x \tan \alpha $$

Thay $ y = 0 $, $ v_0 = 20 \, m/s $, $ \alpha = 30^\circ $, và $ g = 9,8 \, m/s^2 $ vào phương trình trên:

$$ 0 = \frac{-9,8x^2}{2 \times 20^2} + x \tan 30^\circ $$

Biến đổi phương trình:

$$ 0 = \frac{-9,8x^2}{800} + x \frac{\sqrt{3}}{3} $$

Nhân cả hai vế với 800 để loại bỏ mẫu số:

$$ 0 = -9,8x^2 + \frac{800x\sqrt{3}}{3} $$

Chia cả hai vế cho x (với $ x \neq 0 $):

$$ 0 = -9,8x + \frac{800\sqrt{3}}{3} $$

Giải phương trình này để tìm x:

$$ 9,8x = \frac{800\sqrt{3}}{3} $$

$$ x = \frac{800\sqrt{3}}{3 \times 9,8} $$

$$ x = \frac{800\sqrt{3}}{29,4} $$

$$ x \approx 46,19 \, m $$

Vậy tầm bay xa của bóng là khoảng 46,2 m.

Đáp số: 46,2 m.

Câu 1:
Để xác định $A \cup B$ và $A \setminus B$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định $A \cup B$:
   - Tập hợp $A \cup B$ bao gồm tất cả các phần tử của cả hai tập hợp $A$ và $B$, loại bỏ các phần tử trùng lặp.
   - Các phần tử của $A$ là $\{-2, 0, d\}$.
   - Các phần tử của $B$ là $\{2, a, b\}$.
   - Kết hợp các phần tử của cả hai tập hợp và loại bỏ các phần tử trùng lặp (nếu có), ta có:
     $$
     A \cup B = \{-2, 0, d, 2, a, b\}
     $$

2. Xác định $A \setminus B$:
   - Tập hợp $A \setminus B$ bao gồm các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$.
   - Các phần tử của $A$ là $\{-2, 0, d\}$.
   - Các phần tử của $B$ là $\{2, a, b\}$.
   - So sánh các phần tử của $A$ với các phần tử của $B$, ta thấy rằng các phần tử $\{-2, 0, d\}$ đều không thuộc $B$.
   - Do đó:
     $$
     A \setminus B = \{-2, 0, d\}
     $$

Tóm lại:
$$
A \cup B = \{-2, 0, d, 2, a, b\}
$$
$$
A \setminus B = \{-2, 0, d\}
$$

Câu 2:
Để xác định hệ số $ b $ và $ c $ của parabol $ y = x^2 + bx + c $, ta sẽ sử dụng thông tin rằng parabol này đi qua hai điểm $ A(1;3) $ và $ B(0;4) $.

1. Thay tọa độ điểm $ A(1;3) $ vào phương trình parabol:
   $$
   3 = 1^2 + b \cdot 1 + c
   $$
   Điều này dẫn đến phương trình:
   $$
   3 = 1 + b + c \quad \text{hay} \quad b + c = 2 \quad \text{(1)}
   $$

2. Thay tọa độ điểm $ B(0;4) $ vào phương trình parabol:
   $$
   4 = 0^2 + b \cdot 0 + c
   $$
   Điều này dẫn đến phương trình:
   $$
   c = 4 \quad \text{(2)}
   $$

3. Giải hệ phương trình:
   Từ phương trình (2), ta đã biết $ c = 4 $.
   Thay $ c = 4 $ vào phương trình (1):
   $$
   b + 4 = 2 \quad \Rightarrow \quad b = 2 - 4 \quad \Rightarrow \quad b = -2
   $$

Vậy, hệ số $ b $ và $ c $ của parabol là:
$$
b = -2 \quad \text{và} \quad c = 4
$$

Đáp số: $ b = -2 $ và $ c = 4 $.