toán 12 huhu

Để tìm lợi nhuận tối đa của hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm trong một ngày, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tìm hàm doanh thu: Doanh thu từ việc bán x mét vải lụa là: \[ R(x) = 220x \] 2. Tìm hàm lợi nhuận: Lợi nhuận \( L(x) \) là hiệu giữa doanh thu và chi phí: \[ L(x) = R(x) - C(x) \] \[ L(x) = 220x - (x^3 - 3x^2 - 20x + 500) \] \[ L(x) = 220x - x^3 + 3x^2 + 20x - 500 \] \[ L(x) = -x^3 + 3x^2 + 240x - 500 \] 3. Tìm điểm cực đại của hàm lợi nhuận: Để tìm điểm cực đại của hàm \( L(x) \), chúng ta cần tính đạo hàm của \( L(x) \) và tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0: \[ L'(x) = \frac{d}{dx}(-x^3 + 3x^2 + 240x - 500) \] \[ L'(x) = -3x^2 + 6x + 240 \] Bây giờ, chúng ta giải phương trình \( L'(x) = 0 \): \[ -3x^2 + 6x + 240 = 0 \] \[ x^2 - 2x - 80 = 0 \] Phương trình này có thể được giải bằng phương pháp phân tích: \[ (x - 10)(x + 8) = 0 \] Vậy, các nghiệm là: \[ x = 10 \quad \text{hoặc} \quad x = -8 \] Vì \( x \) phải nằm trong khoảng \( [1, 18] \), chúng ta chỉ quan tâm đến nghiệm \( x = 10 \). 4. Kiểm tra tính chất của điểm cực đại: Chúng ta kiểm tra đạo hàm thứ hai để xác định tính chất của điểm cực đại: \[ L''(x) = \frac{d}{dx}(-3x^2 + 6x + 240) \] \[ L''(x) = -6x + 6 \] Tại \( x = 10 \): \[ L''(10) = -6(10) + 6 = -60 + 6 = -54 \] Vì \( L''(10) < 0 \), điểm \( x = 10 \) là điểm cực đại. 5. Tính lợi nhuận tại điểm cực đại: \[ L(10) = -(10)^3 + 3(10)^2 + 240(10) - 500 \] \[ L(10) = -1000 + 300 + 2400 - 500 \] \[ L(10) = 1200 \] Vậy, lợi nhuận tối đa của hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm trong một ngày là: \[ \boxed{1200} \]