khong gian lan diem thi Bài 4. Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 280kg chất A và 18kg,chất B. Với một tấn nguyên liệu loại I, người ta có thể chiết xuất được 40kg chất A và 1,2kg,chất B. Với một tấn nguyên liệu loại II người ta có thể chiết xuất được 20kg chất A và 3kg chất,B. Giá mỗi tấn nguyên liệu loại I là 4 triệu đồng và loại II là 3 triệu đồng. Hỏi người ta phải,dùng bao nhiêu loại tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất mà vẫn đạt,được mục tiêu đề ra? Biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp tối đa 10 tấn,nguyên liệu loại I và 9 tấn nguyên liệu loại II.

Question

Accepted Answer

Gọi số nguyên liệu I và II lần lượt là $\displaystyle x,y\ ( x.y\geqslant 0;$ tấn)
Số chất A chiết xuất được: $\displaystyle 40x+20y\ ( kg)$
Số chất B chiết xuất được: $\displaystyle 1,2x+3y\ ( kg)$
Tổng tiền nguyên liệu: $\displaystyle f( x,y) =4x+3y\ $(triệu đồng)
Theo bài ra, ta có hệ bất phương trình:
$\displaystyle \begin{cases}
0\leqslant x\leqslant 10 & \
0\leqslant y\leqslant 9 & \
40x+20y\geqslant 280 & \
1,2x+3y\geqslant 18 &
\end{cases}$

Miền nghiệm hệ được biểu diễn là tứ giác OABC trên hình, kể cả biên
Chi phí ít nhất khi $\displaystyle f( x,y)$ nhỉ nhất tại một trong các điểm $\displaystyle A( 10;2) ;\ B( 5;4) ;\ C( 2,5;9) ;\ D( 10;9)$
Thay vào ta có $\displaystyle f( 5;4) =32$ nhỏ nhất thỏa mãn
Vậy số nguyên liệu I và II cần mua lần lượt là 5 tấn và 4 tấn