Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kể HE, HF lần lượt vuông góc với AB và AC. Gọi D là trung điểm BC a/ Chứng minh EF=AH b/ Chứng minh AD vuông góc EF c/ Gọi M là trung điểm BH và N là trung đ...

a/ Chứng minh EF = AH Xét tam giác AHE và tam giác AHF: - $$ (vì cả hai đều bằng $$) - $$ (vì HE và HF lần lượt vuông góc với AB và AC) - AH chung Do đó, tam giác AHE và tam giác AHF bằng nhau theo trường hợp "cạnh huyền - góc nhọn". Từ đó suy ra $$. b/ Chứng minh AD vuông góc EF Xét tam giác ABD và tam giác ACD: - AB = AC (vì tam giác ABC vuông tại A và D là trung điểm của BC) - AD chung - BD = CD (D là trung điểm của BC) Do đó, tam giác ABD và tam giác ACD bằng nhau theo trường hợp "cạnh huyền - cạnh góc vuông". Từ đó suy ra $$. Xét tam giác AHE và tam giác AHF: - $$ (vì cả hai đều bằng $$) - $$ (vì HE và HF lần lượt vuông góc với AB và AC) - AH chung Do đó, tam giác AHE và tam giác AHF bằng nhau theo trường hợp "cạnh huyền - góc nhọn". Từ đó suy ra $$. Vì $$ và $$, nên AD vuông góc với EF. c/ Chứng minh EM // FN Xét tam giác BHE và tam giác CHF: - $$ (vì HE và HF lần lượt vuông góc với AB và AC) - $$ (vì cả hai đều bằng $$) - BH = CH (vì D là trung điểm của BC) Do đó, tam giác BHE và tam giác CHF bằng nhau theo trường hợp "cạnh huyền - góc nhọn". Từ đó suy ra BE = CF. Vì M và N lần lượt là trung điểm của BH và CH, nên BM = CN. Do đó, tam giác BME và tam giác CNF bằng nhau theo trường hợp "cạnh huyền - cạnh góc vuông". Từ đó suy ra ME = NF và $$. Vì $$ và ME = NF, nên EM // FN.