Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kể HE, HF lần lượt vuông góc với AB và AC. Gọi D là trung điểm BC a/ Chứng minh EF=AH b/ Chứng minh AD vuông góc EF c/ Gọi M là trung điểm BH và N là trung đ...

a/ Chứng minh EF = AH Xét tam giác AHE và tam giác AHF: - \(\angle HAE = \angle HAF\) (vì cả hai đều bằng \(\angle BAC\)) - \(\angle AEH = \angle AFH = 90^\circ\) (vì HE và HF lần lượt vuông góc với AB và AC) - AH chung Do đó, tam giác AHE và tam giác AHF bằng nhau theo trường hợp "cạnh huyền - góc nhọn". Từ đó suy ra \(EF = AH\). b/ Chứng minh AD vuông góc EF Xét tam giác ABD và tam giác ACD: - AB = AC (vì tam giác ABC vuông tại A và D là trung điểm của BC) - AD chung - BD = CD (D là trung điểm của BC) Do đó, tam giác ABD và tam giác ACD bằng nhau theo trường hợp "cạnh huyền - cạnh góc vuông". Từ đó suy ra \(\angle BAD = \angle CAD\). Xét tam giác AHE và tam giác AHF: - \(\angle HAE = \angle HAF\) (vì cả hai đều bằng \(\angle BAC\)) - \(\angle AEH = \angle AFH = 90^\circ\) (vì HE và HF lần lượt vuông góc với AB và AC) - AH chung Do đó, tam giác AHE và tam giác AHF bằng nhau theo trường hợp "cạnh huyền - góc nhọn". Từ đó suy ra \(\angle AEH = \angle AFH\). Vì \(\angle BAD = \angle CAD\) và \(\angle AEH = \angle AFH\), nên AD vuông góc với EF. c/ Chứng minh EM // FN Xét tam giác BHE và tam giác CHF: - \(\angle BHE = \angle CHF = 90^\circ\) (vì HE và HF lần lượt vuông góc với AB và AC) - \(\angle HBE = \angle HCF\) (vì cả hai đều bằng \(\angle BAC\)) - BH = CH (vì D là trung điểm của BC) Do đó, tam giác BHE và tam giác CHF bằng nhau theo trường hợp "cạnh huyền - góc nhọn". Từ đó suy ra BE = CF. Vì M và N lần lượt là trung điểm của BH và CH, nên BM = CN. Do đó, tam giác BME và tam giác CNF bằng nhau theo trường hợp "cạnh huyền - cạnh góc vuông". Từ đó suy ra ME = NF và \(\angle BME = \angle CNF\). Vì \(\angle BME = \angle CNF\) và ME = NF, nên EM // FN.