Giúp em với ạ

a) $\int (x^2 + x) \, dx$ Ta tính từng phần: \[ \int x^2 \, dx = \frac{x^3}{3} + C_1 \] \[ \int x \, dx = \frac{x^2}{2} + C_2 \] Vậy: \[ \int (x^2 + x) \, dx = \frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} + C \] b) $\int (2x^3 - x) \, dx$ Ta tính từng phần: \[ \int 2x^3 \, dx = 2 \cdot \frac{x^4}{4} = \frac{x^4}{2} + C_1 \] \[ \int -x \, dx = -\frac{x^2}{2} + C_2 \] Vậy: \[ \int (2x^3 - x) \, dx = \frac{x^4}{2} - \frac{x^2}{2} + C \] c) $\int (x - 6x^2 + 3) \, dx$ Ta tính từng phần: \[ \int x \, dx = \frac{x^2}{2} + C_1 \] \[ \int -6x^2 \, dx = -6 \cdot \frac{x^3}{3} = -2x^3 + C_2 \] \[ \int 3 \, dx = 3x + C_3 \] Vậy: \[ \int (x - 6x^2 + 3) \, dx = \frac{x^2}{2} - 2x^3 + 3x + C \] d) $\int (x^2 - 1)(2x + 3) \, dx$ Ta mở ngoặc trước: \[ (x^2 - 1)(2x + 3) = 2x^3 + 3x^2 - 2x - 3 \] Ta tính từng phần: \[ \int 2x^3 \, dx = \frac{2x^4}{4} = \frac{x^4}{2} + C_1 \] \[ \int 3x^2 \, dx = 3 \cdot \frac{x^3}{3} = x^3 + C_2 \] \[ \int -2x \, dx = -\frac{2x^2}{2} = -x^2 + C_3 \] \[ \int -3 \, dx = -3x + C_4 \] Vậy: \[ \int (x^2 - 1)(2x + 3) \, dx = \frac{x^4}{2} + x^3 - x^2 - 3x + C \] e) $\int (4 - x)^2 \, dx$ Ta mở ngoặc trước: \[ (4 - x)^2 = 16 - 8x + x^2 \] Ta tính từng phần: \[ \int 16 \, dx = 16x + C_1 \] \[ \int -8x \, dx = -8 \cdot \frac{x^2}{2} = -4x^2 + C_2 \] \[ \int x^2 \, dx = \frac{x^3}{3} + C_3 \] Vậy: \[ \int (4 - x)^2 \, dx = 16x - 4x^2 + \frac{x^3}{3} + C \] f) $\int 2\sqrt{x} \, dx$ Ta viết lại: \[ 2\sqrt{x} = 2x^{1/2} \] Ta tính: \[ \int 2x^{1/2} \, dx = 2 \cdot \frac{x^{3/2}}{3/2} = \frac{4x^{3/2}}{3} + C \] Vậy: \[ \int 2\sqrt{x} \, dx = \frac{4x^{3/2}}{3} + C \] g) $\int (4x + \sqrt{x^3} - 1) \, dx$ Ta viết lại: \[ \sqrt{x^3} = x^{3/2} \] Ta tính từng phần: \[ \int 4x \, dx = 4 \cdot \frac{x^2}{2} = 2x^2 + C_1 \] \[ \int x^{3/2} \, dx = \frac{x^{5/2}}{5/2} = \frac{2x^{5/2}}{5} + C_2 \] \[ \int -1 \, dx = -x + C_3 \] Vậy: \[ \int (4x + \sqrt{x^3} - 1) \, dx = 2x^2 + \frac{2x^{5/2}}{5} - x + C \] h) $\int (3 - x)(x - 1)^2 \, dx$ Ta mở ngoặc trước: \[ (3 - x)(x - 1)^2 = (3 - x)(x^2 - 2x + 1) = 3x^2 - 6x + 3 - x^3 + 2x^2 - x = -x^3 + 5x^2 - 7x + 3 \] Ta tính từng phần: \[ \int -x^3 \, dx = -\frac{x^4}{4} + C_1 \] \[ \int 5x^2 \, dx = 5 \cdot \frac{x^3}{3} = \frac{5x^3}{3} + C_2 \] \[ \int -7x \, dx = -\frac{7x^2}{2} + C_3 \] \[ \int 3 \, dx = 3x + C_4 \] Vậy: \[ \int (3 - x)(x - 1)^2 \, dx = -\frac{x^4}{4} + \frac{5x^3}{3} - \frac{7x^2}{2} + 3x + C \] i) $\int \left(\frac{4}{x^3} + 2\sqrt{x^5}\right) \, dx$ Ta viết lại: \[ \frac{4}{x^3} = 4x^{-3}, \quad 2\sqrt{x^5} = 2x^{5/2} \] Ta tính từng phần: \[ \int 4x^{-3} \, dx = 4 \cdot \frac{x^{-2}}{-2} = -\frac{2}{x^2} + C_1 \] \[ \int 2x^{5/2} \, dx = 2 \cdot \frac{x^{7/2}}{7/2} = \frac{4x^{7/2}}{7} + C_2 \] Vậy: \[ \int \left(\frac{4}{x^3} + 2\sqrt{x^5}\right) \, dx = -\frac{2}{x^2} + \frac{4x^{7/2}}{7} + C \] k) $\int_{\sqrt[3]{x^4}}^{-5} dx$ Ta tính: \[ \int_{\sqrt[3]{x^4}}^{-5} dx = x \Big|_{\sqrt[3]{x^4}}^{-5} = -5 - \sqrt[3]{x^4} \] Vậy: \[ \int_{\sqrt[3]{x^4}}^{-5} dx = -5 - \sqrt[3]{x^4} \]