Giup em với ạ

Câu 2. a) Xét hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật $AB=1$ và $AD=2,$ cạnh bên SA vuông góc với đáy, $SA=\sqrt3.$ - Ta thấy AM và BC nằm trong mặt phẳng (ABCM). - Khoảng cách giữa AM và BC là khoảng cách từ B đến đường thẳng AM. - Trong tam giác ABM, ta có $AB = 1$, $AM = \sqrt{(\frac{SC}{2})^2 + (\frac{AC}{2})^2} = \sqrt{(\frac{\sqrt{10}}{2})^2 + (\frac{\sqrt{5}}{2})^2} = \sqrt{\frac{10}{4} + \frac{5}{4}} = \sqrt{\frac{15}{4}} = \frac{\sqrt{15}}{2}$. - Diện tích tam giác ABM là $\frac{1}{2} \times AB \times BM = \frac{1}{2} \times 1 \times \frac{\sqrt{15}}{2} = \frac{\sqrt{15}}{4}$. - Khoảng cách từ B đến AM là $\frac{2 \times \frac{\sqrt{15}}{4}}{1} = \frac{\sqrt{15}}{2}$. Do đó, khoảng cách giữa AM và BC nằm trong khoảng $(1;2)$. b) Xét góc tạo bởi SD và (SBC): - Ta thấy SD và SB nằm trong mặt phẳng (SBD). - Gọi H là chân đường cao hạ từ D xuống SB. - Ta có $\sin(\angle(SD, (SBC))) = \frac{DH}{SD}$. - Trong tam giác SBD, ta có $SB = \sqrt{SA^2 + AB^2} = \sqrt{3 + 1} = 2$, $SD = \sqrt{SA^2 + AD^2} = \sqrt{3 + 4} = \sqrt{7}$. - Diện tích tam giác SBD là $\frac{1}{2} \times SB \times DH = \frac{1}{2} \times 2 \times DH = DH$. - Diện tích tam giác SBD cũng là $\frac{1}{2} \times SA \times BD = \frac{1}{2} \times \sqrt{3} \times \sqrt{5} = \frac{\sqrt{15}}{2}$. - Do đó, $DH = \frac{\sqrt{15}}{2}$. - Vậy $\sin(\angle(SD, (SBC))) = \frac{\frac{\sqrt{15}}{2}}{\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{105}}{14}$. c) Xét góc tạo bởi (SBD) và (ABCD): - Ta thấy SD và BD nằm trong mặt phẳng (SBD). - Gọi H là chân đường cao hạ từ D xuống SB. - Ta có $\tan(\angle((SBD), (ABCD))) = \frac{SH}{HD}$. - Trong tam giác SBD, ta có $SB = 2$, $SD = \sqrt{7}$. - Diện tích tam giác SBD là $\frac{1}{2} \times SB \times HD = \frac{1}{2} \times 2 \times HD = HD$. - Diện tích tam giác SBD cũng là $\frac{1}{2} \times SA \times BD = \frac{1}{2} \times \sqrt{3} \times \sqrt{5} = \frac{\sqrt{15}}{2}$. - Do đó, $HD = \frac{\sqrt{15}}{2}$. - Vậy $\tan(\angle((SBD), (ABCD))) = \frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{15}}{2}} = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{15}} = \frac{2\sqrt{15}}{15}$. d) Thể tích khối chóp SABCD: - Diện tích đáy ABCD là $AB \times AD = 1 \times 2 = 2$. - Thể tích khối chóp SABCD là $\frac{1}{3} \times SA \times \text{Diện tích đáy} = \frac{1}{3} \times \sqrt{3} \times 2 = \frac{2\sqrt{3}}{3}$. Đáp số: a) Khoảng cách giữa AM và BC nằm trong khoảng $(1;2)$. b) $\sin(\angle(SD, (SBC))) = \frac{\sqrt{21}}{14}$. c) $\tan(\angle((SBD), (ABCD))) = \frac{2\sqrt{15}}{5}$. d) Thể tích khối chóp SABCD là $\frac{2\sqrt{3}}{3}$.