Bxhacbkavcscevnkeq

Câu 11. Để xác định điểm nào nằm trên mặt phẳng tọa độ (Oyz), ta cần kiểm tra tọa độ của mỗi điểm. Mặt phẳng tọa độ (Oyz) là mặt phẳng đi qua trục Oy và Oz, do đó mọi điểm thuộc mặt phẳng này sẽ có tọa độ x = 0. Ta xét lần lượt các điểm: A. M(3;4;0): Điểm này có tọa độ x = 3, không bằng 0, nên không nằm trên mặt phẳng (Oyz). B. P(-2;0;3): Điểm này có tọa độ x = -2, không bằng 0, nên không nằm trên mặt phẳng (Oyz). C. Q(2;0;0): Điểm này có tọa độ x = 2, không bằng 0, nên không nằm trên mặt phẳng (Oyz). D. N(0;4;-1): Điểm này có tọa độ x = 0, bằng 0, nên nằm trên mặt phẳng (Oyz). Vậy điểm nằm trên mặt phẳng tọa độ (Oyz) là: Đáp án đúng là: D. N(0;4;-1). Câu 12. Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm $$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Nếu M' đối xứng với M qua mặt phẳng $$ thì $$ B. Nếu M' đối xứng với M qua Oy thì $$ C. Nếu M' đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxy) thì $$ D. Nếu M' đối xứng với M qua gốc tọa độ O thì $$ Câu trả lời: Ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một để xác định mệnh đề nào đúng. A. Nếu M' đối xứng với M qua mặt phẳng $$ thì $$ - Khi một điểm đối xứng qua mặt phẳng $$, tọa độ y của điểm đó sẽ thay đổi dấu. Do đó, $$ - Mệnh đề này sai vì $$ không đúng. B. Nếu M' đối xứng với M qua Oy thì $$ - Khi một điểm đối xứng qua trục Oy, tọa độ x và z của điểm đó sẽ thay đổi dấu. Do đó, $$ - Mệnh đề này sai vì $$ không đúng. C. Nếu M' đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxy) thì $$ - Khi một điểm đối xứng qua mặt phẳng (Oxy), tọa độ z của điểm đó sẽ thay đổi dấu. Do đó, $$ - Mệnh đề này đúng. D. Nếu M' đối xứng với M qua gốc tọa độ O thì $$ - Khi một điểm đối xứng qua gốc tọa độ O, tất cả các tọa độ của điểm đó sẽ thay đổi dấu. Do đó, $$ - Mệnh đề này sai vì $$ không đúng. Vậy mệnh đề đúng là: C. Nếu M' đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxy) thì $$ Đáp án: C. Câu 13. Để tìm tọa độ điểm đối xứng của điểm $$ qua mặt phẳng $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Hiểu về tính chất đối xứng qua mặt phẳng $$: - Mặt phẳng $$ là mặt phẳng đi qua trục $$ và $$. - Điểm đối xứng của một điểm qua mặt phẳng $$ sẽ có tọa độ $$ thay đổi dấu, trong khi tọa độ $$ và $$ giữ nguyên. 2. Áp dụng tính chất trên vào điểm $$: - Tọa độ $$ của điểm $$ là 1. Khi đối xứng qua mặt phẳng $$, tọa độ $$ sẽ thay đổi dấu thành -1. - Tọa độ $$ và $$ của điểm $$ lần lượt là 2 và 3, chúng sẽ giữ nguyên. 3. Tính toán tọa độ điểm đối xứng: - Tọa độ điểm đối xứng của $$ qua mặt phẳng $$ là $$. Do đó, đáp án đúng là: C. $$. Câu 14. Để tìm tọa độ của điểm $$ đối xứng với điểm $$ qua trục $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Hiểu về tính chất đối xứng qua trục $$: - Khi một điểm $$ đối xứng qua trục $$, tọa độ $$ giữ nguyên, còn tọa độ $$ và $$ sẽ đổi dấu. 2. Áp dụng vào điểm $$: - Tọa độ $$ của điểm $$ là $$, giữ nguyên. - Tọa độ $$ của điểm $$ là $$, đổi dấu thành $$. - Tọa độ $$ của điểm $$ là $$, đổi dấu thành $$. 3. Tính toán tọa độ của điểm $$: - Tọa độ của điểm $$ sẽ là $$. Do đó, tọa độ của điểm $$ là $$. Đáp án đúng là: D. $$. Câu 15. Để tìm điểm $$ sao cho độ dài đoạn thẳng $$ ngắn nhất, ta cần hiểu rằng điểm $$ nằm trên trục $$, do đó tọa độ của nó sẽ có dạng $$. Bước 1: Xác định tọa độ của điểm $$: - Vì $$, nên tọa độ của $$ là $$. Bước 2: Tính khoảng cách giữa hai điểm $$ và $$: - Khoảng cách $$ được tính bằng công thức: $$ $$ $$ $$ Bước 3: Tìm giá trị của $$ để khoảng cách này ngắn nhất: - Để khoảng cách $$ ngắn nhất, ta cần tìm giá trị của $$ làm cho biểu thức $$ nhỏ nhất. - Biểu thức $$ luôn luôn không âm và đạt giá trị nhỏ nhất khi $$. Do đó, khi $$, khoảng cách $$ sẽ ngắn nhất. Bước 4: Kết luận: - Điểm $$ có tọa độ $$. Vậy đáp án đúng là: B. $$. Câu 16. Để tìm điểm $$ sao cho độ dài đoạn thẳng $$ ngắn nhất, ta cần tìm điểm $$ trên mặt phẳng $$ sao cho khoảng cách từ $$ đến $$ là nhỏ nhất. Mặt phẳng $$ có phương trình là $$. Điểm $$ có tọa độ $$. Ta cần tìm điểm $$ trên mặt phẳng $$ có tọa độ $$. Khoảng cách giữa hai điểm $$ và $$ là: $$ Để khoảng cách này nhỏ nhất, ta cần tối thiểu hóa biểu thức: $$ Ta thấy rằng $$ và $$, do đó để $$ nhỏ nhất thì $$ và $$. Từ đó suy ra: $$ $$ Vậy điểm $$ có tọa độ $$. Do đó, đáp án đúng là: B. $$. Câu 17. Để tìm điểm $$ sao cho độ dài đoạn thẳng $$ ngắn nhất, ta cần tìm điểm $$ trên mặt phẳng $$ sao cho đoạn thẳng $$ vuông góc với mặt phẳng $$. Mặt phẳng $$ có phương trình là $$. Do đó, tọa độ của điểm $$ sẽ có dạng $$. Điểm $$ có tọa độ $$. Độ dài đoạn thẳng $$ là: $$ Để đoạn thẳng $$ ngắn nhất, ta cần $$ vuông góc với mặt phẳng $$. Điều này có nghĩa là đoạn thẳng $$ sẽ đi thẳng từ điểm $$ xuống mặt phẳng $$ theo phương thẳng đứng, tức là theo phương $$. Do đó, tọa độ của điểm $$ sẽ là $$. Vậy đáp án đúng là: C. $$. Câu 18. Để tìm điểm $$ sao cho độ dài đoạn thẳng $$ ngắn nhất, ta cần tìm điểm $$ trên mặt phẳng $$ sao cho đoạn thẳng $$ vuông góc với mặt phẳng $$. Mặt phẳng $$ có phương pháp vuông góc là $$. Điểm $$ nằm trên mặt phẳng $$ nên có tọa độ dạng $$. Độ dài đoạn thẳng $$ ngắn nhất khi đoạn thẳng này vuông góc với mặt phẳng $$. Điều này có nghĩa là đoạn thẳng $$ song song với vectơ pháp tuyến $$. Do đó, tọa độ của điểm $$ sẽ là $$. Vậy đáp án đúng là: B. $$.