giúp mình giải nhanh với ạ

Bài 5: Để chứng minh rằng các điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn, ta cần chứng minh rằng tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn. Điều này có nghĩa là tổng của hai góc đối diện của tứ giác phải bằng 180°. Bước 1: Xác định các góc của tứ giác ABCD - Ta biết rằng ABCD là hình thang cân, do đó góc ở đáy sẽ bằng nhau: \[ \angle BAD = \angle CDA \quad \text{và} \quad \angle ABC = \angle DCB \] Bước 2: Chứng minh rằng ABCD là tứ giác nội tiếp - Vì ABCD là hình thang cân, nên ta có: \[ \angle BAD + \angle ABC = 180^\circ \] Do đó, tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn. Bước 3: Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp - Ta sử dụng công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của một tam giác: \[ R = \frac{abc}{4A} \] Trong đó, \(a\), \(b\), \(c\) là các cạnh của tam giác và \(A\) là diện tích của tam giác. - Ta xét tam giác ABC: \[ AB = 12 \, \text{cm}, \quad AC = 16 \, \text{cm}, \quad BC = 20 \, \text{cm} \] - Tính diện tích tam giác ABC bằng công thức Heron: \[ s = \frac{AB + AC + BC}{2} = \frac{12 + 16 + 20}{2} = 24 \, \text{cm} \] \[ A = \sqrt{s(s - AB)(s - AC)(s - BC)} = \sqrt{24(24 - 12)(24 - 16)(24 - 20)} \] \[ A = \sqrt{24 \times 12 \times 8 \times 4} = \sqrt{9216} = 96 \, \text{cm}^2 \] - Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: \[ R = \frac{AB \times AC \times BC}{4 \times A} = \frac{12 \times 16 \times 20}{4 \times 96} = \frac{3840}{384} = 10 \, \text{cm} \] Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD là 10 cm. Đáp số: Bán kính đường tròn ngoại tiếp là 10 cm.