Cho hình thoi ABCD có góc A bằng 60 độ a. tính các góc còn lại của hình thoi b. biết BD bằng 10 cm . Tính chu vi của hình thoi ABCD

Thanh Trúc

a. Tính các góc còn lại của hình thoi

• Hình thoi có các tính chất:
• Bốn cạnh bằng nhau.
• Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
• Các góc đối bằng nhau.
• Vì góc A = 60 độ nên góc đối diện với nó là góc C cũng bằng 60 độ (tính chất hình thoi).
• Tổng các góc trong một tứ giác bằng 360 độ.
• Do đó, tổng số đo của góc B và góc D là: 360° - 60° - 60° = 240°.
• Mà góc B = góc D (tính chất hình thoi) nên góc B = góc D = 240° / 2 = 120°.

Vậy các góc của hình thoi ABCD là:

• Góc A = góc C = 60 độ.
• Góc B = góc D = 120 độ.

b. Tính chu vi của hình thoi ABCD khi biết BD = 10cm

• Hình thoi ABCD có 4 cạnh bằng nhau.
• Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
• Tam giác BOD là tam giác vuông cân tại O (vì BD = 10cm và góc B = 120 độ, suy ra góc OBD = góc ODB = 30 độ).
• Áp dụng định lý Pytago vào tam giác BOD vuông tại O, ta có:
• OD² + OB² = BD²
• 2*OD² = 10² (vì OD = OB)
• OD² = 50
• OD = √50 = 5√2 cm
• Vì O là trung điểm của BD nên:
• BO = OD = 5√2 cm
• Tam giác AOB cũng là tam giác vuông cân tại O, nên:
• AO = BO = 5√2 cm
• Áp dụng định lý Pytago vào tam giác AOB vuông tại O, ta có:
• AB² = AO² + BO²
• AB² = (5√2)² + (5√2)²
• AB² = 100
• AB = 10 cm
• Chu vi hình thoi ABCD:
• P = 4 * AB = 4 * 10 = 40 cm

Vậy chu vi của hình thoi ABCD là 40 cm.