trả lời câu hỏi trong ảnh

Bài 1. a) $$ Phương pháp giải: - Ta thấy cả hai hạng tử đều có ước chung là $$. Do đó, ta có thể đặt $$ làm thừa số chung. Giải chi tiết: $$ $$ Ta có: $$ Từ đó: $$ $$ Vậy nghiệm của phương trình là: $$ b) $$ Phương pháp giải: - Ta nhận thấy rằng $$ là thừa số chung của hai hạng tử đầu tiên. Do đó, ta có thể đặt $$ làm thừa số chung. Giải chi tiết: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy nghiệm của phương trình là: $$ c) $$ Phương pháp giải: - Ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để giải phương trình này. Giải chi tiết: $$ Ta tìm hai số $$ và $$ sao cho: $$ Ta thấy rằng: $$ Do đó: $$ $$ $$ Ta có: $$ Từ đó: $$ Vậy nghiệm của phương trình là: $$ Bài 2. a) Thực hiện phép trừ các phân thức đại số: $$ Cả hai phân thức đều có cùng mẫu số là $$, do đó ta có thể trừ trực tiếp các tử số: $$ Rút gọn tử số: $$ Rút gọn phân thức: $$ Vậy kết quả của phép tính là: $$ b) Thực hiện phép chia các phân thức đại số: $$ Phép chia phân thức được thực hiện bằng cách nhân với phân thức nghịch đảo: $$ Nhận thấy rằng $$ là hiệu hai bình phương và $$ là bình phương một tổng: $$ $$ Do đó, ta có: $$ Rút gọn các thừa số chung: $$ $$ $$ Vậy kết quả của phép tính là: $$ Bài 3. a) Tính giá trị biểu thức B biết $$ Thay $$ vào biểu thức $$, ta có: $$ b) Chứng minh: $$ Đầu tiên, ta viết lại biểu thức $$: $$ Ta nhận thấy rằng $$, do đó: $$ Quy đồng mẫu số chung: $$ $$ $$ $$ $$ Rút gọn phân thức: $$ c) Tìm x nguyên để biểu thức $$ đạt giá trị nguyên Biểu thức $$ là: $$ Quy đồng mẫu số chung: $$ $$ Để $$ là số nguyên, phân số $$ phải là số nguyên. Điều này có nghĩa là $$ phải chia hết cho $$. Ta xét các trường hợp: - $$: $$ - $$: $$ - $$: $$ - $$: $$ (loại vì $$ phải là số nguyên) Do đó, các giá trị nguyên của $$ là $$, $$, và $$. Đáp số: a) $$ b) $$ c) $$, $$, $$ Bài 4. a) Công thức biểu thị y theo x: Sau mỗi ngày, bạn An tiết kiệm được 10 000 đồng. Do đó, sau x ngày, bạn An sẽ tiết kiệm được số tiền là: $$ b) Hỏi sau bao nhiêu ngày kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm thì bạn An mua được chiếc xe đạp đó? Bạn An cần tổng cộng số tiền là 1 750 000 đồng để mua chiếc xe đạp. Hiện tại bạn An đã có 500 000 đồng, do đó số tiền còn lại cần tiết kiệm là: $$ Mỗi ngày bạn An tiết kiệm được 10 000 đồng, do đó số ngày cần để tiết kiệm đủ số tiền còn lại là: $$ Vậy sau 125 ngày kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm, bạn An sẽ mua được chiếc xe đạp đó. Đáp số: 125 ngày Bài 5. a) Ta có $$ vuông tại B, M là trung điểm của AC nên M cũng là trung điểm của đường cao hạ từ đỉnh vuông B. Do đó, ME và MD là các đường cao hạ từ M xuống các cạnh BC và AB, tạo thành các góc vuông. - ME vuông góc với BC, tức là $$. - MD vuông góc với AB, tức là $$. Từ đó, ta thấy rằng các góc $$, $$, $$ và $$ đều là các góc vuông, do đó tứ giác BDME là hình chữ nhật. b) Ta lấy điểm F thuộc tia đối tia ME sao cho MF = ME. Ta sẽ chứng minh BE = EC và tứ giác AFCE là hình bình hành. - Vì M là trung điểm của AC, nên MA = MC. - ME = MF (theo giả thiết), và $$ (vì ME và MF nằm trên tia đối nhau). Do đó, tam giác MEF là tam giác cân tại M, suy ra EF = ME = MF. - Xét tam giác MBE và tam giác MCE: - ME chung. - $$ (vì ME vuông góc với BC). - MB = MC (vì M là trung điểm của AC). Theo trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác vuông, ta có $$. Suy ra BE = EC. - Xét tứ giác AFCE: - AF = CE (vì AF = ME + MF = 2ME và CE = ME). - AF // CE (vì ME // CE và MF // ME). Do đó, tứ giác AFCE là hình bình hành (theo định nghĩa hình bình hành có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau). Vậy ta đã chứng minh được BE = EC và tứ giác AFCE là hình bình hành.