trả lời câu hỏi trong ảnh

Bài 1. a) \(4x^2 - 6x = 0\) Phương pháp giải: - Ta thấy cả hai hạng tử đều có ước chung là \(2x\). Do đó, ta có thể đặt \(2x\) làm thừa số chung. Giải chi tiết: \[4x^2 - 6x = 0\] \[2x(2x - 3) = 0\] Ta có: \[2x = 0 \quad \text{hoặc} \quad 2x - 3 = 0\] Từ đó: \[x = 0 \quad \text{hoặc} \quad 2x = 3\] \[x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{3}{2}\] Vậy nghiệm của phương trình là: \[x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{3}{2}\] b) \((x + 2)^2 - x(x + 2) = 3\) Phương pháp giải: - Ta nhận thấy rằng \((x + 2)\) là thừa số chung của hai hạng tử đầu tiên. Do đó, ta có thể đặt \((x + 2)\) làm thừa số chung. Giải chi tiết: \[(x + 2)^2 - x(x + 2) = 3\] \[(x + 2)(x + 2 - x) = 3\] \[(x + 2) \cdot 2 = 3\] \[x + 2 = \frac{3}{2}\] \[x = \frac{3}{2} - 2\] \[x = \frac{3}{2} - \frac{4}{2}\] \[x = -\frac{1}{2}\] Vậy nghiệm của phương trình là: \[x = -\frac{1}{2}\] c) \(x^2 - 7x - 18 = 0\) Phương pháp giải: - Ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để giải phương trình này. Giải chi tiết: \[x^2 - 7x - 18 = 0\] Ta tìm hai số \(a\) và \(b\) sao cho: \[a + b = -7 \quad \text{và} \quad ab = -18\] Ta thấy rằng: \[a = -9 \quad \text{và} \quad b = 2\] Do đó: \[x^2 - 9x + 2x - 18 = 0\] \[x(x - 9) + 2(x - 9) = 0\] \[(x - 9)(x + 2) = 0\] Ta có: \[x - 9 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 2 = 0\] Từ đó: \[x = 9 \quad \text{hoặc} \quad x = -2\] Vậy nghiệm của phương trình là: \[x = 9 \quad \text{hoặc} \quad x = -2\] Bài 2. a) Thực hiện phép trừ các phân thức đại số: \[ \frac{2x^2y^4 + 3}{2xy^5} - \frac{3}{2xy^5} \] Cả hai phân thức đều có cùng mẫu số là \(2xy^5\), do đó ta có thể trừ trực tiếp các tử số: \[ = \frac{(2x^2y^4 + 3) - 3}{2xy^5} \] Rút gọn tử số: \[ = \frac{2x^2y^4 + 3 - 3}{2xy^5} = \frac{2x^2y^4}{2xy^5} \] Rút gọn phân thức: \[ = \frac{2x^2y^4}{2xy^5} = \frac{x^2y^4}{xy^5} = \frac{x \cdot xy^4}{xy^5} = \frac{x}{y} \] Vậy kết quả của phép tính là: \[ \frac{x}{y} \] b) Thực hiện phép chia các phân thức đại số: \[ \frac{x^2 - 4}{x + 3} : \frac{x^2 + 4x + 4}{2x + 6} \] Phép chia phân thức được thực hiện bằng cách nhân với phân thức nghịch đảo: \[ = \frac{x^2 - 4}{x + 3} \times \frac{2x + 6}{x^2 + 4x + 4} \] Nhận thấy rằng \(x^2 - 4\) là hiệu hai bình phương và \(x^2 + 4x + 4\) là bình phương một tổng: \[ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \] \[ x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2 \] Do đó, ta có: \[ = \frac{(x - 2)(x + 2)}{x + 3} \times \frac{2(x + 3)}{(x + 2)^2} \] Rút gọn các thừa số chung: \[ = \frac{(x - 2)(x + 2)}{x + 3} \times \frac{2(x + 3)}{(x + 2)(x + 2)} \] \[ = \frac{(x - 2)(x + 2) \cdot 2(x + 3)}{(x + 3) \cdot (x + 2)(x + 2)} \] \[ = \frac{2(x - 2)}{x + 2} \] Vậy kết quả của phép tính là: \[ \frac{2(x - 2)}{x + 2} \] Bài 3. a) Tính giá trị biểu thức B biết $x=3$ Thay $x=3$ vào biểu thức $B$, ta có: \[ B = \frac{3+1}{3-2} = \frac{4}{1} = 4 \] b) Chứng minh: $A=\frac{x}{x-2}$ Đầu tiên, ta viết lại biểu thức $A$: \[ A = \frac{x-2}{x+2} + \frac{6x-4}{x^2-4} \] Ta nhận thấy rằng $x^2 - 4 = (x+2)(x-2)$, do đó: \[ A = \frac{x-2}{x+2} + \frac{6x-4}{(x+2)(x-2)} \] Quy đồng mẫu số chung: \[ A = \frac{(x-2)(x-2) + (6x-4)}{(x+2)(x-2)} \] \[ A = \frac{(x-2)^2 + (6x-4)}{(x+2)(x-2)} \] \[ A = \frac{x^2 - 4x + 4 + 6x - 4}{(x+2)(x-2)} \] \[ A = \frac{x^2 + 2x}{(x+2)(x-2)} \] \[ A = \frac{x(x + 2)}{(x+2)(x-2)} \] Rút gọn phân thức: \[ A = \frac{x}{x-2} \] c) Tìm x nguyên để biểu thức $P=A+B$ đạt giá trị nguyên Biểu thức $P$ là: \[ P = A + B = \frac{x}{x-2} + \frac{x+1}{x-2} \] Quy đồng mẫu số chung: \[ P = \frac{x + (x+1)}{x-2} \] \[ P = \frac{2x + 1}{x-2} \] Để $P$ là số nguyên, phân số $\frac{2x + 1}{x-2}$ phải là số nguyên. Điều này có nghĩa là $2x + 1$ phải chia hết cho $x - 2$. Ta xét các trường hợp: - $x - 2 = 1$: $x = 3$ - $x - 2 = -1$: $x = 1$ - $x - 2 = 2x + 1$: $x = -3$ - $x - 2 = -(2x + 1)$: $x = \frac{1}{3}$ (loại vì $x$ phải là số nguyên) Do đó, các giá trị nguyên của $x$ là $x = 3$, $x = 1$, và $x = -3$. Đáp số: a) $B = 4$ b) $A = \frac{x}{x-2}$ c) $x = 3$, $x = 1$, $x = -3$ Bài 4. a) Công thức biểu thị y theo x: Sau mỗi ngày, bạn An tiết kiệm được 10 000 đồng. Do đó, sau x ngày, bạn An sẽ tiết kiệm được số tiền là: \[ y = 10 000 \times x \] b) Hỏi sau bao nhiêu ngày kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm thì bạn An mua được chiếc xe đạp đó? Bạn An cần tổng cộng số tiền là 1 750 000 đồng để mua chiếc xe đạp. Hiện tại bạn An đã có 500 000 đồng, do đó số tiền còn lại cần tiết kiệm là: \[ 1 750 000 - 500 000 = 1 250 000 \text{ đồng} \] Mỗi ngày bạn An tiết kiệm được 10 000 đồng, do đó số ngày cần để tiết kiệm đủ số tiền còn lại là: \[ \frac{1 250 000}{10 000} = 125 \text{ ngày} \] Vậy sau 125 ngày kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm, bạn An sẽ mua được chiếc xe đạp đó. Đáp số: 125 ngày Bài 5. a) Ta có $\Delta ABC$ vuông tại B, M là trung điểm của AC nên M cũng là trung điểm của đường cao hạ từ đỉnh vuông B. Do đó, ME và MD là các đường cao hạ từ M xuống các cạnh BC và AB, tạo thành các góc vuông. - ME vuông góc với BC, tức là $\angle MEB = 90^\circ$. - MD vuông góc với AB, tức là $\angle MDB = 90^\circ$. Từ đó, ta thấy rằng các góc $\angle MEB$, $\angle MDB$, $\angle MDE$ và $\angle MBD$ đều là các góc vuông, do đó tứ giác BDME là hình chữ nhật. b) Ta lấy điểm F thuộc tia đối tia ME sao cho MF = ME. Ta sẽ chứng minh BE = EC và tứ giác AFCE là hình bình hành. - Vì M là trung điểm của AC, nên MA = MC. - ME = MF (theo giả thiết), và $\angle MEF = \angle MFE = 90^\circ$ (vì ME và MF nằm trên tia đối nhau). Do đó, tam giác MEF là tam giác cân tại M, suy ra EF = ME = MF. - Xét tam giác MBE và tam giác MCE: - ME chung. - $\angle MEB = \angle MEC = 90^\circ$ (vì ME vuông góc với BC). - MB = MC (vì M là trung điểm của AC). Theo trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác vuông, ta có $\Delta MBE = \Delta MCE$. Suy ra BE = EC. - Xét tứ giác AFCE: - AF = CE (vì AF = ME + MF = 2ME và CE = ME). - AF // CE (vì ME // CE và MF // ME). Do đó, tứ giác AFCE là hình bình hành (theo định nghĩa hình bình hành có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau). Vậy ta đã chứng minh được BE = EC và tứ giác AFCE là hình bình hành.