xsashhtwqchgxgjzjzxtjjxjtd 33,Đề cương ôn tập học kì I toán 9 Trường THCS An Đổ,$a)~-0,8+\sqrt4-\sqrt{(-0,125)^2}.$ $b)~\sqrt{2\sqrt2-3^2}+\sqrt{2\sqrt2+3^2}$,Bài 4. (1,0 điểm) Một người A đang ở trên khinh khí cầu ở độ cao,150m nhìn thấy một vật B trên mặt đất cách hình chiếu của khí cầu,xuống đất một khoảng 285m .,,a) Tính góc hạ của tia AB .,b) Nếu khinh khí cầu tiếp tục bay lên thẳng đứng thì khi góc hạ của tia,AB là $46^0$ thì độ cao của khinh khí cầu là bao nhiêu? (làm tròn đến,mét).,Bài 5. (2,5 điểm),Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O; R),sao cho $ACBC.$ Kẻ đường cao CH của $\Delta ABC~(H\in AB),$ kéo dài,CH cắt (O; R) tại điểm D $(D e C).$ Tiếp tuyến tại điểm A và tiếp tuyến,tại điểm C của đường tròn (O; R) cắt nhau tại điểm M. Gọi I là giao điểm của OM và AC. Hai,đường thẳng MC và AB cắt nhau tại F.,a) Chứng minh DF là tiếp tuyến của (O; R).,b) Chứng minh: $AF.BH=BF.AH.$

Question

xsashhtwqchgxgjzjzxtjjxjtd 33,Đề cương ôn tập học kì I toán 9 Trường THCS An Đổ,$a)~-0,8+\sqrt4-\sqrt{(-0,125)^2}.$ $b)~\sqrt{2\sqrt2-3^2}+\sqrt{2\sqrt2+3^2}$,Bài 4. (1,0 điểm) Một người A đang ở trên khinh khí cầu ở độ cao,150m nhìn thấy một vật B trên mặt đất cách hình chiếu của khí cầu,xuống đất một khoảng 285m .,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/4d4e1b4266a049caa9598e94fbbe4b6d.jpg />,a) Tính góc hạ của tia AB .,b) Nếu khinh khí cầu tiếp tục bay lên thẳng đứng thì khi góc hạ của tia,AB là $46^0$ thì độ cao của khinh khí cầu là bao nhiêu? (làm tròn đến,mét).,Bài 5. (2,5 điểm),Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O; R),sao cho $AC>BC.$ Kẻ đường cao CH của $\Delta ABC~(H\in AB),$ kéo dài,CH cắt (O; R) tại điểm D $(D
e C).$ Tiếp tuyến tại điểm A và tiếp tuyến,tại điểm C của đường tròn (O; R) cắt nhau tại điểm M. Gọi I là giao điểm của OM và AC. Hai,đường thẳng MC và AB cắt nhau tại F.,a) Chứng minh DF là tiếp tuyến của (O; R).,b) Chứng minh: $AF.BH=BF.AH.$

Accepted Answer

Bài 4.
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

a) Tính góc hạ của tia AB

1. Xác định các thông số đã biết:
   - Độ cao của khinh khí cầu: $ h = 150 \text{ m} $
   - Khoảng cách từ hình chiếu của khinh khí cầu xuống đất đến vật B: $ d = 285 \text{ m} $

2. Áp dụng công thức tính góc hạ:
   - Góc hạ của tia AB là góc giữa tia AB và đường thẳng nằm ngang (từ khinh khí cầu xuống vật B).
   - Ta sử dụng công thức:
     $$
     \tan(\theta) = \frac{\text{độ cao}}{\text{khoảng cách}}
     $$
     $$
     \tan(\theta) = \frac{150}{285}
     $$

3. Tính góc hạ:
   - Sử dụng máy tính để tính giá trị của góc hạ:
     $$
     \theta = \arctan\left(\frac{150}{285}\right) \approx 28.07^\circ
     $$

b) Tính độ cao của khinh khí cầu khi góc hạ của tia AB là $46^\circ$

1. Xác định các thông số đã biết:
   - Góc hạ mới: $ \theta' = 46^\circ $
   - Khoảng cách từ hình chiếu của khinh khí cầu xuống đất đến vật B vẫn là: $ d = 285 \text{ m} $

2. Áp dụng công thức tính độ cao mới:
   - Ta sử dụng công thức:
     $$
     \tan(\theta') = \frac{\text{độ cao mới}}{\text{khoảng cách}}
     $$
     $$
     \tan(46^\circ) = \frac{h'}{285}
     $$

3. Tính độ cao mới:
   - Sử dụng máy tính để tính giá trị của độ cao mới:
     $$
     h' = 285 \times \tan(46^\circ) \approx 285 \times 1.0355 \approx 295.2 \text{ m}
     $$

Đáp số:
- Góc hạ của tia AB ban đầu là $28.07^\circ$.
- Độ cao của khinh khí cầu khi góc hạ của tia AB là $46^\circ$ là $295 \text{ m}$ (làm tròn đến mét).

Bài 5.
a) Ta có $\widehat{ACB}=90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên $\widehat{ACH}+\widehat{BCH}=90^\circ$. 
Mặt khác, $\widehat{BCH}+\widehat{CDB}=90^\circ$ (góc nội tiếp cùng chắn cung CA) nên $\widehat{ACH}=\widehat{CDB}$. 
Ta lại có $\widehat{CAM}=\widehat{CDB}$ (góc giữa tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn một cung) nên $\widehat{ACH}=\widehat{CAM}$. 
Do đó $\widehat{CAM}+\widehat{ACM}=180^\circ$ nên A, M, C, D đồng viên. 
$\widehat{CDM}=\widehat{CAM}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CA) mà $\widehat{CAM}=\widehat{ACM}$ (góc giữa tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn một cung) nên $\widehat{CDM}=\widehat{ACM}$. 
Từ đó ta có $\widehat{ODM}=\widehat{OCM}$ (góc giữa tiếp tuyến và bán kính) nên $\widehat{ODM}=90^\circ$. 
Vậy DF là tiếp tuyến của (O; R).
b) Ta có $\widehat{FAM}=\widehat{FDM}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung FM) và $\widehat{FMA}=\widehat{FMD}$ (đối đỉnh) nên $\Delta AFM$ đồng dạng với $\Delta DFM$ (góc - góc). 
Từ đó ta có $\frac{AF}{DF}=\frac{MF}{DF}$ hay $AF.MF=DF.MF$. 
Ta lại có $\widehat{FBD}=\widehat{FCD}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung FD) và $\widehat{FDB}=\widehat{FCB}$ (góc giữa tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn một cung) nên $\Delta BFD$ đồng dạng với $\Delta BCF$ (góc - góc). 
Từ đó ta có $\frac{BF}{CF}=\frac{DF}{BF}$ hay $BF.CF=DF.BF$. 
Ta có $\widehat{AFC}=\widehat{DFB}$ (đối đỉnh) và $\widehat{FAC}=\widehat{FDB}$ (góc giữa tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn một cung) nên $\Delta AFC$ đồng dạng với $\Delta DFB$ (góc - góc). 
Từ đó ta có $\frac{AF}{DF}=\frac{CF}{BF}$ hay $AF.BF=DF.CF$. 
Vậy $AF.BH=BF.AH$.