xsashhtwqchgxgjzjzxtjjxjtd

Bài 4. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: a) Tính góc hạ của tia AB 1. Xác định các thông số đã biết: - Độ cao của khinh khí cầu: \( h = 150 \text{ m} \) - Khoảng cách từ hình chiếu của khinh khí cầu xuống đất đến vật B: \( d = 285 \text{ m} \) 2. Áp dụng công thức tính góc hạ: - Góc hạ của tia AB là góc giữa tia AB và đường thẳng nằm ngang (từ khinh khí cầu xuống vật B). - Ta sử dụng công thức: \[ \tan(\theta) = \frac{\text{độ cao}}{\text{khoảng cách}} \] \[ \tan(\theta) = \frac{150}{285} \] 3. Tính góc hạ: - Sử dụng máy tính để tính giá trị của góc hạ: \[ \theta = \arctan\left(\frac{150}{285}\right) \approx 28.07^\circ \] b) Tính độ cao của khinh khí cầu khi góc hạ của tia AB là \(46^\circ\) 1. Xác định các thông số đã biết: - Góc hạ mới: \( \theta' = 46^\circ \) - Khoảng cách từ hình chiếu của khinh khí cầu xuống đất đến vật B vẫn là: \( d = 285 \text{ m} \) 2. Áp dụng công thức tính độ cao mới: - Ta sử dụng công thức: \[ \tan(\theta') = \frac{\text{độ cao mới}}{\text{khoảng cách}} \] \[ \tan(46^\circ) = \frac{h'}{285} \] 3. Tính độ cao mới: - Sử dụng máy tính để tính giá trị của độ cao mới: \[ h' = 285 \times \tan(46^\circ) \approx 285 \times 1.0355 \approx 295.2 \text{ m} \] Đáp số: - Góc hạ của tia AB ban đầu là \(28.07^\circ\). - Độ cao của khinh khí cầu khi góc hạ của tia AB là \(46^\circ\) là \(295 \text{ m}\) (làm tròn đến mét). Bài 5. a) Ta có $\widehat{ACB}=90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên $\widehat{ACH}+\widehat{BCH}=90^\circ$. Mặt khác, $\widehat{BCH}+\widehat{CDB}=90^\circ$ (góc nội tiếp cùng chắn cung CA) nên $\widehat{ACH}=\widehat{CDB}$. Ta lại có $\widehat{CAM}=\widehat{CDB}$ (góc giữa tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn một cung) nên $\widehat{ACH}=\widehat{CAM}$. Do đó $\widehat{CAM}+\widehat{ACM}=180^\circ$ nên A, M, C, D đồng viên. $\widehat{CDM}=\widehat{CAM}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CA) mà $\widehat{CAM}=\widehat{ACM}$ (góc giữa tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn một cung) nên $\widehat{CDM}=\widehat{ACM}$. Từ đó ta có $\widehat{ODM}=\widehat{OCM}$ (góc giữa tiếp tuyến và bán kính) nên $\widehat{ODM}=90^\circ$. Vậy DF là tiếp tuyến của (O; R). b) Ta có $\widehat{FAM}=\widehat{FDM}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung FM) và $\widehat{FMA}=\widehat{FMD}$ (đối đỉnh) nên $\Delta AFM$ đồng dạng với $\Delta DFM$ (góc - góc). Từ đó ta có $\frac{AF}{DF}=\frac{MF}{DF}$ hay $AF.MF=DF.MF$. Ta lại có $\widehat{FBD}=\widehat{FCD}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung FD) và $\widehat{FDB}=\widehat{FCB}$ (góc giữa tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn một cung) nên $\Delta BFD$ đồng dạng với $\Delta BCF$ (góc - góc). Từ đó ta có $\frac{BF}{CF}=\frac{DF}{BF}$ hay $BF.CF=DF.BF$. Ta có $\widehat{AFC}=\widehat{DFB}$ (đối đỉnh) và $\widehat{FAC}=\widehat{FDB}$ (góc giữa tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn một cung) nên $\Delta AFC$ đồng dạng với $\Delta DFB$ (góc - góc). Từ đó ta có $\frac{AF}{DF}=\frac{CF}{BF}$ hay $AF.BF=DF.CF$. Vậy $AF.BH=BF.AH$.